Um paralelepípedo reto retângulo tem comprimento 8 cm, largura 8 cm e altura igual a 4 cm. Qual o raio da esfera circunscrita a esse paralelepípedo?
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 12 cm
Ensino Médio ⇒ Esfera circunscrita ao paralelepípedo Tópico resolvido
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danielbabico
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Jul 2020
02
16:13
Re: Esfera circunscrita ao paralelepípedo
FISMAQUIM,boa tarde!
Como temos um paralelepípedo de base quadrada circunscrito,o centro do circulo equivale ao centro do paralelepípedo.
Se traçarmos um seguimento do centro do paralelepípedo até sua base,formando 90°,e com o raio formarmos um triangulo,cuja hipotenusa valerá o próprio raio,um cateto será esse primeiro que traçamos= metade da altura,visto que foi traçado do centro até a base, e o outro será a metade da diagonal do quadrado,que está na sua base.
Aplicando pitágoras,temos: [tex3]R^{2}=2^{2}+(4\sqrt{2})^{2}=36 \rightarrow R=6cm[/tex3]
Como temos um paralelepípedo de base quadrada circunscrito,o centro do circulo equivale ao centro do paralelepípedo.
Se traçarmos um seguimento do centro do paralelepípedo até sua base,formando 90°,e com o raio formarmos um triangulo,cuja hipotenusa valerá o próprio raio,um cateto será esse primeiro que traçamos= metade da altura,visto que foi traçado do centro até a base, e o outro será a metade da diagonal do quadrado,que está na sua base.
Aplicando pitágoras,temos: [tex3]R^{2}=2^{2}+(4\sqrt{2})^{2}=36 \rightarrow R=6cm[/tex3]
Editado pela última vez por danielbabico em 02 Jul 2020, 16:14, em um total de 1 vez.
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