Física II ⇒ Espelho esférico - Óptica Tópico resolvido

[HenryInfa]

Um lápis foi colocado a 30,00 cm diante de um espelho esférico convexo de distância focal igual a 50,0 cm, perpendicularmente ao eixo principal. O lápis possui 10,0 cm de comprimento. Com base nestas informações, pode-se afirmar que a posição e o tamanho da imagem do lápis são, respectivamente:

a) 75,0 cm e −25,0 cm
b) 18,75mm e −6,25mm
c) −75,0 cm e 25,0 cm
d) 75,0 cm e 6,25 cm
e) −18,75 cm e 6,25 cm

Resposta

---

gab: e

Minha resolução:

Sabendo que o espelho é convexo.
F < 0.
Além disso, todo espelho convexo possui imagem menor/direita e virtual.
Concluímos que:
P' < 0 e i > 0

Assim:

[tex3]\frac{1}{-F}=\frac{1}{P}-\frac{1}{P'}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{-F}=\frac{1}{P}-\frac{1}{P'}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{-50}=\frac{1}{30}-\frac{1}{P'}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{-50}=\frac{1}{30}-\frac{1}{P'}[/tex3]

[tex3]-\frac{1}{50}-\frac{1}{30}=-\frac{1}{P'}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{50}-\frac{1}{30}=-\frac{1}{P'}[/tex3]

Resolvendo.. P' = 18,75 (porém, o gabarito é a letra e)

Achando o tamanho da imagem...
[tex3]\frac{i}{O}=-\frac{P'}{P}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{i}{O}=-\frac{P'}{P}[/tex3]

[tex3]\frac{i}{10}=-\frac{18,75}{30}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{i}{10}=-\frac{18,75}{30}[/tex3]

i = [tex3]-\frac{18,75.10}{30}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{18,75.10}{30}[/tex3]

i = - 6,25.

Em que errei? Como fazer a troca de sinais...?

[Matheusrpb]

HenryInfa, boa noite !

[tex3]I.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I.[/tex3]

[tex3]\frac 1f =\frac 1p+\frac 1{p'}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac 1f =\frac 1p+\frac 1{p'}[/tex3]

[tex3]-\frac{1}{50}=\frac1{30}+\frac1{p'}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{50}=\frac1{30}+\frac1{p'}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{p'=-18,75 \ cm}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{p'=-18,75 \ cm}}[/tex3]

[tex3]II.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]II.[/tex3]

[tex3]\frac io=-\frac{p'}p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac io=-\frac{p'}p[/tex3]

[tex3]\frac{i}{10}=-\frac{\(-18,75\)}{30}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{i}{10}=-\frac{\(-18,75\)}{30}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{i= 6,25 \ cm}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{i= 6,25 \ cm}}[/tex3]

---

Você não deve alterar os sinais da Equação de Gauss, eles se ajustam sozinhos.

[HenryInfa]

HenryInfa, boa noite !

[tex3]I.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I.[/tex3]

[tex3]\frac 1f =\frac 1p+\frac 1{p'}[/tex3]

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[tex3]\frac 1f =\frac 1p+\frac 1{p'}[/tex3]

[tex3]-\frac{1}{50}=\frac1{30}+\frac1{p'}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{50}=\frac1{30}+\frac1{p'}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{p'=-18,75 \ cm}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{p'=-18,75 \ cm}}[/tex3]

[tex3]II.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]II.[/tex3]

[tex3]\frac io=-\frac{p'}p[/tex3]

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[tex3]\frac io=-\frac{p'}p[/tex3]

[tex3]\frac{i}{10}=-\frac{\(-18,75\)}{30}[/tex3]

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[tex3]\frac{i}{10}=-\frac{\(-18,75\)}{30}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{i= 6,25 \ cm}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{i= 6,25 \ cm}}[/tex3]

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Você não deve alterar os sinais da Equação de Gauss, eles se ajustam sozinhos.

No caso, o único sinal que devo alterar é o do foco, como você fez?

[Matheusrpb]

Só se ele já te deu o valor,que foi o caso dessa questão, mas se você quiser calcular o valor do foco, não precisa mudar o sinal.

[HenryInfa]

Muito obrigado, Matheusrpb