(POTI) Paridade

Olimpíadas ⇒ (POTI) Paridade Tópico resolvido

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Matheusp60: Mensagens: 15; Registrado em: 18 Jun 2019, 19:35; Última visita: 10-08-22; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 1 vez

Jun 2020 11 15:51

(POTI) Paridade

Mensagem não lidapor Matheusp60 » 11 Jun 2020, 15:51

Mensagem não lida por Matheusp60 » 11 Jun 2020, 15:51

Os número [tex3]1, 2, ..., n[/tex3] estão escritos em sequência. É permitido permutar
quaisquer dois elementos. É possível retornar à posição inicial após 2001 permutações?

Matheusp60

Tassandro: Mensagens: 1905; Registrado em: 15 Fev 2020, 17:01; Última visita: 03-10-23; Localização: Teresina, PI.; Agradeceu: 129 vezes; Agradeceram: 138 vezes

Jun 2020 12 13:10

Re: (POTI) Paridade

Mensagem não lidapor Tassandro » 12 Jun 2020, 13:10

Mensagem não lida por Tassandro » 12 Jun 2020, 13:10

Matheusp60,
Não é possível, pois para retonarmos configuração inicial após n permutações é possível apenas se n for par. Demonstrar isso dá um trabalho...
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Parity_ ... positions.

Editado pela última vez por Tassandro em 12 Jun 2020, 23:09, em um total de 1 vez.

Dias de luta, dias de glória.

Tassandro

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Nova mensagem POTI (Nível 2) - Produtos Notáveis e Paridade

Últ. msg por Auto Excluído (ID:19191) « 06 Set 2017, 01:15
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por Auto Excluído (ID:19191) » 05 Set 2017, 16:28 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Seja D = a² + b² + c² , sendo a e b inteiros consecutivos e c = ab. Mostre que \sqrt{D} é sempre um inteiro ímpar.

Alguém tem alguma solução mais 'rápida' ?
Vejam se minha solução está errada em...

Últ. msg

Agradeço pela resposta. Estou iniciando agora nesse mundo de olimpíadas. Problemas olímpicos são meio 'diferentes' do que estamos acostumados a resolver em escolas e vestibulares :D

2 Resp.

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Últ. msg por Auto Excluído (ID:19191)
06 Set 2017, 01:15
Nova mensagem Paridade

Últ. msg por LucasPinafi « 15 Fev 2018, 22:05
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por gerlanmatfis » 15 Fev 2018, 22:01 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Sendo a e b dois inteiros quaisquer, mostrar que os inteiros a e a + 2b têm sempre a mesma paridade.

Últ. msg

i) Qualquer par pode ser escrito como 2m, m inteiro
ii) Qualquer ímpar pode ser escrito como 2n+1, n inteiro
Repare que 2b é sempre par.
Caso 1: a é ímpar
Assim, a = 2n +1
2n +1 + 2b = 2(n+b) + 1 =...

1 Resp.

668 Exibições

Últ. msg por LucasPinafi
15 Fev 2018, 22:05
Nova mensagem Paridade - Números inteiros

Últ. msg por Winston « 16 Fev 2018, 16:47
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por gerlanmatfis » 16 Fev 2018, 15:26 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Sendo m e n dois inteiros quaisquer, mostrar que os inteiros m + n e m – n têm sempre a mesma paridade.

Últ. msg

Vamos cobrir todos os casos

Caso 1
m e n são pares.
m = 2k_1 e n = 2k_2
m - n = 2k_1 - 2k_2 = 2(k_1 - k_2) , par.
m + n = 2k_1 + 2k_2 = 2(k_1 + k_2) , par.

Caso 2
m e n são ímpares.
m =...

1 Resp.

1337 Exibições

Últ. msg por Winston
16 Fev 2018, 16:47
Nova mensagem Paridade

Últ. msg por LostWalker « 07 Mar 2019, 01:44
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Bojack » 20 Jan 2019, 21:54 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Um caminho fechado é formado por 11 segmentos de reta. É possível uma reta, que não contém nenhum vértice do caminho, interceptar todos os segmentos?

Últ. msg

Não, próxima pergunta

Brincadeira, vamos lá

Sabemos que, se um caminho fechado é composto por 11 Segmentos de retas, ele possui 11 vértices. Basta posicionarmos os 11 vértices que, ao ligar-los,...

1 Resp.

1062 Exibições

Últ. msg por LostWalker
07 Mar 2019, 01:44
Nova mensagem Paridade de uma funçāo

Últ. msg por Bojack « 01 Jul 2019, 13:51
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por Souo » 30 Jun 2019, 22:35 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Boa noite,

Fiquei em duvida em relaçāo a uma funçāo, f(x) = 2x^{3} - senx

Estou em duvida se é pra ou impar

Últ. msg

Se a função for par, e elevado a um número ímpar, continua sendo par. E não basta ter uma função impar para ser impar, por exemplo f(x)=cos(x)+sen(x) não é impar nem par. E nela contém que a soma de...

3 Resp.

960 Exibições

Últ. msg por Bojack
01 Jul 2019, 13:51

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