Pré-Vestibular ⇒ (AFA-2004) Números Complexos Tópico resolvido

[ASPIRADEDEU]

Analise as sentenças abaixo, classificando-as em VERDADEIRA(S) ou FALSA(S), considerando i=[tex3]\sqrt{-1}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{-1}[/tex3]

. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
I. A representação geométrica dos números complexos z tais que |z – (1 – i)| ≤ 2 é um círculo de centro C(1,–1) e raio 2.
II. A forma trigonométrica de z=[tex3]\frac{1+i}{i}[/tex3]

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[tex3]\frac{1+i}{i}[/tex3]

z=[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

(cos [tex3]\frac{7\pi }{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{7\pi }{4}[/tex3]

+ sen [tex3]\frac{7\pi }{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{7\pi }{4}[/tex3]

i)
III. Se Z = cos α + i sen α, então z · z = -i², ∀α ∈ [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

a) V, V, V
b) V, V, F
c) F, F,V
d) V, F, V

Resposta

---

letra A, eu só errei a ultima se possível quero ela explicada

[csmarcelo]

Não sei se você apenas transcreveu errado ou se não percebeu que, na verdade, o produto da terceira sentença é [tex3]z\cdot\overline{z}[/tex3]

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[tex3]z\cdot\overline{z}[/tex3]

.

Se [tex3]z=a+bi[/tex3]

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[tex3]z=a+bi[/tex3]

, então [tex3]z\cdot\overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2[/tex3]

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[tex3]z\cdot\overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2[/tex3]

, que, no caso da alternativa, é igual a 1 (visto que [tex3]|z|=1[/tex3]

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[tex3]|z|=1[/tex3]

), que, por sua vez, é igual a [tex3]-i^2[/tex3]

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[tex3]-i^2[/tex3]

.

[ASPIRADEDEU]

Não sei se você apenas transcreveu errado ou se não percebeu que, na verdade, o produto da terceira sentença é [tex3]z\cdot\overline{z}[/tex3]

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[tex3]z\cdot\overline{z}[/tex3]

.

Se [tex3]z=a+bi[/tex3]

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[tex3]z=a+bi[/tex3]

, então [tex3]z\cdot\overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2[/tex3]

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[tex3]z\cdot\overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2+b^2[/tex3]

, que, no caso da alternativa, é igual a 1 (visto que [tex3]|z|=1[/tex3]

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[tex3]|z|=1[/tex3]

), que, por sua vez, é igual a [tex3]-i^2[/tex3]

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[tex3]-i^2[/tex3]

.

Escreve errado, só fui notar agora, mas vlw pela resolução!