a)[tex3]\frac{11\pi }{6}[/tex3]
b)[tex3]\frac{5\pi }{3}[/tex3]
c)[tex3]\frac{7\pi }{6}[/tex3]
d)[tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]
Resposta
gab: d
Ensino Médio ⇒ Argumento - Número Complexo Tópico resolvido
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HenryInfa
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Mai 2020
27
15:36
Argumento - Número Complexo
O argumento principal do número complexo z = -1+[tex3]\sqrt{3}i[/tex3]
é:
a)[tex3]\frac{11\pi }{6}[/tex3]
b)[tex3]\frac{5\pi }{3}[/tex3]
c)[tex3]\frac{7\pi }{6}[/tex3]
d)[tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]
gab: d
a)[tex3]\frac{11\pi }{6}[/tex3]
b)[tex3]\frac{5\pi }{3}[/tex3]
c)[tex3]\frac{7\pi }{6}[/tex3]
d)[tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]
gab: d
"O ruim é que eu sou o teu freguês, tua vítima inquieta e ofegante que só descansa quando te aniquila e te transfere para o outro extremo. Para o teu azar eu tenho no meu peito o antídoto construído pelos teus filhos: A persistência."
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Mai 2020
27
16:54
Re: Argumento - Número Complexo
Boa tarde.
Diz-se que [tex3]\theta=\arg(z)[/tex3] , isto é, [tex3]\theta[/tex3] é o argumento do complexo z, quando, dado [tex3]z=a+bi[/tex3] e [tex3]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3] , temos [tex3]\cos \theta=\frac{a}{|z|}[/tex3] e [tex3]\sen \theta=\frac{b}{|z|}[/tex3]
Em [tex3]z=-1+\sqrt 3[/tex3] , temos [tex3]|z|=\sqrt{(-1)^2+\(\sqrt 3\)^2}=2[/tex3] , e, portanto, [tex3]\sen \theta=\frac{+\sqrt 3}{2}[/tex3] e [tex3]\cos \theta= \frac{-1}{2}[/tex3] . O ângulo que satisfaz tais requisitos, no intervalo [0;2pi], é [tex3]\frac 23 \pi[/tex3]
Diz-se que [tex3]\theta=\arg(z)[/tex3] , isto é, [tex3]\theta[/tex3] é o argumento do complexo z, quando, dado [tex3]z=a+bi[/tex3] e [tex3]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3] , temos [tex3]\cos \theta=\frac{a}{|z|}[/tex3] e [tex3]\sen \theta=\frac{b}{|z|}[/tex3]
Em [tex3]z=-1+\sqrt 3[/tex3] , temos [tex3]|z|=\sqrt{(-1)^2+\(\sqrt 3\)^2}=2[/tex3] , e, portanto, [tex3]\sen \theta=\frac{+\sqrt 3}{2}[/tex3] e [tex3]\cos \theta= \frac{-1}{2}[/tex3] . O ângulo que satisfaz tais requisitos, no intervalo [0;2pi], é [tex3]\frac 23 \pi[/tex3]
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Mai 2020
28
09:30
Re: Argumento - Número Complexo
mcarvalho escreveu: ↑27 Mai 2020, 16:54 Boa tarde.
Diz-se que [tex3]\theta=\arg(z)[/tex3] , isto é, [tex3]\theta[/tex3] é o argumento do complexo z, quando, dado [tex3]z=a+bi[/tex3] e [tex3]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3] , temos [tex3]\cos \theta=\frac{a}{|z|}[/tex3] e [tex3]\sen \theta=\frac{b}{|z|}[/tex3]
Em [tex3]z=-1+\sqrt 3[/tex3] , temos [tex3]|z|=\sqrt{(-1)^2+\(\sqrt 3\)^2}=2[/tex3] , e, portanto, [tex3]\sen \theta=\frac{+\sqrt 3}{2}[/tex3] e [tex3]\cos \theta= \frac{-1}{2}[/tex3] . O ângulo que satisfaz tais requisitos, no intervalo [0;2pi], é [tex3]\frac 23 \pi[/tex3]
Se sen [tex3]\theta [/tex3] = 60°
E cos [tex3]\theta [/tex3] = 60° ou 120°
Por que [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3] , e não [tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3] ?
Argumento principal é o cos [tex3]\theta [/tex3] , no caso?
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Mai 2020
28
13:30
Re: Argumento - Número Complexo
Cuidado. Você está confundindo algumas coisas.
Primeiro, vamos entender argumento principal simplesmente por argumento, para simplificar. No fim dessa mensagem eu tocarei nessa diferença. Mas, para todos os efeitos, ela não importa realmente em nosso exercício.
Nós descobrimos que [tex3]\sen \theta = \frac{\sqrt 3}2[/tex3] e que [tex3]\cos \theta = - \frac 12[/tex3]
Apenas UM ângulo satisfaz isso. Você está com problemas de entender o ciclo trigonométrico. O primeiro quadrante do ciclo tem seno e cosseno positivos. Isso quer dizer que existe um ângulo no primeiro quadrante cujo seno é igual ao seno de [tex3]\theta [/tex3] (trata-se, como você adiantou, de 60°). Contudo o cosseno não é igual, então não serve. No segundo quadrante do ciclo trigonométrico, teremos seno positivo e cosseno negativo. É o caso do nosso ângulo [tex3]\theta [/tex3] , então ele deve estar no segundo quadrante. Com efeito, o ângulo de 120 que satisfaz tais requisitos.
OBS: por argumento principal, entenda o argumento que pertence ao intervalo [0; 2pi], isto é, à primeira volta do ciclo trigonométrico. Se [tex3]\theta [/tex3] é argumento, é claro que existem outros infinitos argumentos da forma [tex3]\theta + 2k\pi[/tex3] , sendo k inteiro.
Primeiro, vamos entender argumento principal simplesmente por argumento, para simplificar. No fim dessa mensagem eu tocarei nessa diferença. Mas, para todos os efeitos, ela não importa realmente em nosso exercício.
Nós descobrimos que [tex3]\sen \theta = \frac{\sqrt 3}2[/tex3] e que [tex3]\cos \theta = - \frac 12[/tex3]
Apenas UM ângulo satisfaz isso. Você está com problemas de entender o ciclo trigonométrico. O primeiro quadrante do ciclo tem seno e cosseno positivos. Isso quer dizer que existe um ângulo no primeiro quadrante cujo seno é igual ao seno de [tex3]\theta [/tex3] (trata-se, como você adiantou, de 60°). Contudo o cosseno não é igual, então não serve. No segundo quadrante do ciclo trigonométrico, teremos seno positivo e cosseno negativo. É o caso do nosso ângulo [tex3]\theta [/tex3] , então ele deve estar no segundo quadrante. Com efeito, o ângulo de 120 que satisfaz tais requisitos.
OBS: por argumento principal, entenda o argumento que pertence ao intervalo [0; 2pi], isto é, à primeira volta do ciclo trigonométrico. Se [tex3]\theta [/tex3] é argumento, é claro que existem outros infinitos argumentos da forma [tex3]\theta + 2k\pi[/tex3] , sendo k inteiro.
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Mai 2020
28
14:49
Re: Argumento - Número Complexo
mcarvalho escreveu: ↑28 Mai 2020, 13:30 Cuidado. Você está confundindo algumas coisas.
Primeiro, vamos entender argumento principal simplesmente por argumento, para simplificar. No fim dessa mensagem eu tocarei nessa diferença. Mas, para todos os efeitos, ela não importa realmente em nosso exercício.
Nós descobrimos que [tex3]\sen \theta = \frac{\sqrt 3}2[/tex3] e que [tex3]\cos \theta = - \frac 12[/tex3]
Apenas UM ângulo satisfaz isso. Você está com problemas de entender o ciclo trigonométrico. O primeiro quadrante do ciclo tem seno e cosseno positivos. Isso quer dizer que existe um ângulo no primeiro quadrante cujo seno é igual ao seno de [tex3]\theta [/tex3] (trata-se, como você adiantou, de 60°). Contudo o cosseno não é igual, então não serve. No segundo quadrante do ciclo trigonométrico, teremos seno positivo e cosseno negativo. É o caso do nosso ângulo [tex3]\theta [/tex3] , então ele deve estar no segundo quadrante. Com efeito, o ângulo de 120 que satisfaz tais requisitos.
OBS: por argumento principal, entenda o argumento que pertence ao intervalo [0; 2pi], isto é, à primeira volta do ciclo trigonométrico. Se [tex3]\theta [/tex3] é argumento, é claro que existem outros infinitos argumentos da forma [tex3]\theta + 2k\pi[/tex3] , sendo k inteiro.
Perfeito!!! Muito obrigado, meu querido!
"O ruim é que eu sou o teu freguês, tua vítima inquieta e ofegante que só descansa quando te aniquila e te transfere para o outro extremo. Para o teu azar eu tenho no meu peito o antídoto construído pelos teus filhos: A persistência."
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