Pré-Vestibular ⇒ (SAS)Razão Tópico resolvido

[lingered]

Um arquiteto projetou uma estrutura composta por cinco colunas de alturas distintas dispostas em torno de uma circunferência. As colunas estão organizadas de modo que, a partir da de menor altura, as demais, no sentido horário, têm altura 1/3 maior do que a anterior. A razão entre as medidas da menor e da maior altura é:

A.1/81
B.3/5
C.3/16
D.81/256
E.243/1024

Dúvida: Qual propriedade determina essa proporcionalidade quadrática entre as alturas?

Resposta

---

D

[MateusQqMD]

Olá, lingered.

Seja [tex3]h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h[/tex3]

a altura da menor coluna, então

[tex3]h_2 = h(1 + 1/3) \\ ⠀
\\ h_3 = h_2(1+1/3) = h(1+1/3)^2\\ ⠀
\\ h_4 = h_3(1 + 1/3) = h(1 + 1/3)^3\\ ⠀
\\ h_5 = h_4(1+1/3) = h(1+1/3)^4.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h_2 = h(1 + 1/3) \\ ⠀
\\ h_3 = h_2(1+1/3) = h(1+1/3)^2\\ ⠀
\\ h_4 = h_3(1 + 1/3) = h(1 + 1/3)^3\\ ⠀
\\ h_5 = h_4(1+1/3) = h(1+1/3)^4.[/tex3]

Segue, daí, que

[tex3]\begin{aligned}\frac{h}{h_5} & = \frac{1}{(1+1/3)^4} \\ & = \frac{3^4}{4^4} \\ & = \frac{81}{256}.\end{aligned}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{aligned}\frac{h}{h_5} & = \frac{1}{(1+1/3)^4} \\ & = \frac{3^4}{4^4} \\ & = \frac{81}{256}.\end{aligned}[/tex3]

[MateusQqMD]

"Dúvida: Qual propriedade determina essa proporcionalidade quadrática entre as alturas?"

Não entendi muito bem o que você quis dizer com isso. Mas a relação que existe entre essa alturas é uma progressão geométrica, pois a razão entre duas alturas consecutivas é comum.

Qualquer coisa você pode perguntar aqui.