No intervalo [tex3](0,2\pi),[/tex3]
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
o número de soluções da equação [tex3]\sin^3x + \cos^3x = 1 - \frac{1}{2}sin(2x)[/tex3]
éIME / ITA ⇒ (EN - 1988) Equação Trigonométrica Tópico resolvido
-
- Mensagens: 320
- Registrado em: 23 Mar 2007, 16:39
- Última visita: 10-08-20
- Agradeceram: 13 vezes
Mai 2007
05
18:10
(EN - 1988) Equação Trigonométrica
Editado pela última vez por mvgcsdf em 05 Mai 2007, 18:10, em um total de 1 vez.
-
- Mensagens: 150
- Registrado em: 11 Fev 2007, 23:26
- Última visita: 20-08-15
- Localização: São Paulo
- Agradeceram: 20 vezes
Mai 2007
06
17:04
Re: (EN - 1988) Equação Trigonométrica
Olá Marcos
[tex3]\text{sen}^3x + cos^3x= (\text{sen}x + cos x)(\text{sen}^2x - \text{sen}x . cos x + cos^2x) = (\text{sen}x + cos x)(1-\frac{1}{2}\text{sen}2x)[/tex3]
[tex3](\text{sen}x+cos x)(1-\frac{1}{2}\text{sen}2x) - (1-\frac{1}{2}\text{sen}2x)=0[/tex3]
[tex3](\text{sen}x+cos x-1)(1-\frac{1}{2}\text{sen}2x)=0[/tex3]
[tex3]1-\frac{1}{2}\text{sen}2x\neq0[/tex3]
Portanto: [tex3]\text{sen} x + cos x-1=0 \Rightarrow \text{sen}x+\text{sen}(\frac{\pi}{2}-x)=1\Rightarrow cos (x-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Assim: [tex3]x=\frac{\pi}{2} + 2k\pi[/tex3] ou [tex3]x=2k\pi[/tex3]
No intervalo dado a única solução é [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] .
Alternativa B
[tex3]\text{sen}^3x + cos^3x= (\text{sen}x + cos x)(\text{sen}^2x - \text{sen}x . cos x + cos^2x) = (\text{sen}x + cos x)(1-\frac{1}{2}\text{sen}2x)[/tex3]
[tex3](\text{sen}x+cos x)(1-\frac{1}{2}\text{sen}2x) - (1-\frac{1}{2}\text{sen}2x)=0[/tex3]
[tex3](\text{sen}x+cos x-1)(1-\frac{1}{2}\text{sen}2x)=0[/tex3]
[tex3]1-\frac{1}{2}\text{sen}2x\neq0[/tex3]
Portanto: [tex3]\text{sen} x + cos x-1=0 \Rightarrow \text{sen}x+\text{sen}(\frac{\pi}{2}-x)=1\Rightarrow cos (x-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Assim: [tex3]x=\frac{\pi}{2} + 2k\pi[/tex3] ou [tex3]x=2k\pi[/tex3]
No intervalo dado a única solução é [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] .
Alternativa B
Editado pela última vez por marco_sx em 06 Mai 2007, 17:04, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 1226 Exibições
-
Última mensagem por Ittalo25
-
- 1 Respostas
- 1034 Exibições
-
Última mensagem por PedroCunha
-
- 5 Respostas
- 1282 Exibições
-
Última mensagem por paulo testoni
-
- 2 Respostas
- 1070 Exibições
-
Última mensagem por cbdp
-
- 1 Respostas
- 1017 Exibições
-
Última mensagem por DerWundermann