Ensino Fundamental ⇒ Soma ou diferença entre cubos. Tópico resolvido

[Leandrovisk]

Olá, estou com uma dúvida em relação a soma ou diferença entre cubos, veja:

Nós sabemos que [tex3](a+b) = a²+2ab+b²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b) = a²+2ab+b²[/tex3]

;
Também sabemos que [tex3](a+b)^3 = (a+b)(a+b)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)^3 = (a+b)(a+b)^2[/tex3]

Substituindo a equação [tex3](a+b)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)^2[/tex3]

do cubo, iremos ter a seguinte expressão:
[tex3](a+b)^3 = (a+b)(a²+2ab+b²) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)^3 = (a+b)(a²+2ab+b²) [/tex3]

, mas em todos os livros/pdfs e videoaulas que vi, aparece que [tex3](a+b)^2 = (a+b)(a²-ab+b²)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)^2 = (a+b)(a²-ab+b²)[/tex3]

Alguem pode me explicar por que o coeficiente de 2ab ficou 1 ou seja, de [tex3]+2ab[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]+2ab[/tex3]

ficou [tex3]ab[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ab[/tex3]

e por que o sinal inverteu?

[Tassandro]

Leandrovisk,
Você deve estar se confundido. Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, é fácil ver que
[tex3]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex3]

Lembre que [tex3]a^3+b^3\neq(a+b)^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3+b^3\neq(a+b)^3[/tex3]

E que [tex3](a+b)^2=(a+b)(a+b)\neq a^2+b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)^2=(a+b)(a+b)\neq a^2+b^2[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Leandrovisk]

Leandrovisk,
Você deve estar se confundido. Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, é fácil ver que
[tex3]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex3]

Lembre que [tex3]a^3+b^3\neq(a+b)^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3+b^3\neq(a+b)^3[/tex3]

E que [tex3](a+b)^2=(a+b)(a+b)\neq a^2+b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)^2=(a+b)(a+b)\neq a^2+b^2[/tex3]

Espero ter ajudado!

Verdade, confundi a propriedade de potenciação, onde [tex3]a² . b² = (a . b)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a² . b² = (a . b)^2[/tex3]

e não adição, obrigado pela correção!