Pré-Vestibular ⇒ (2º FASE -UNIFESP) -Geometria Plana Tópico resolvido

[oilut]

Para uma competição esportiva a equipe Grandes Vencedores escolheu como logotipo a figura plana abaixo para ser estampada em suas camisetas

Nesta figura, PQR é um triângulo equilátero de lado a e, sobre os lados desse triângulo, estão construídos os quadrados ABQP, CDRQ e EFPR:

Para a figura apresentada:

b) Determine a área do hexágono ABCDEF.

=[tex3](PAQ)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](PAQ)^{2}[/tex3]

+ 3 {(RQCD) + (ERD)}
=[tex3]\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{4}[/tex3]

+ 3([tex3]a^{2} + \frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]a^{2} + \frac{1}{2}[/tex3]

.a.a.sen120º) essa foi a parte que não entendi, sei de onde vem o 120º, mas o que vêm antes, não compreendi.
=[tex3]\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{a^{2}.\sqrt{3}}{4}[/tex3]

+ 3.([tex3]a^{2} + \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex3]

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[tex3]a^{2} + \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex3]

)

Resposta

---

=[tex3]a^{2}\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]a^{2}\sqrt{3}[/tex3]

+3 [tex3]a^{2}[/tex3]

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[tex3]a^{2}[/tex3]

[deOliveira]

Não tenho certeza se foi isso que você não entendeu...
Se eu estiver enganada me perdoe e me corrija.

Vamos encontrar uma outra forma de encontrar a área de um triângulo:

WhatsApp Image 2020-03-24 at 19.50.19.jpeg (30.23 KiB) Exibido 1494 vezes

Sabemos que [tex3]A=\frac{c\cdot h}2[/tex3]

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[tex3]A=\frac{c\cdot h}2[/tex3]

.

Porém temos também que [tex3]\sen\alpha=\frac ha\implies h=a\cdot\sen \alpha[/tex3]

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[tex3]\sen\alpha=\frac ha\implies h=a\cdot\sen \alpha[/tex3]

Substituindo o [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

em [tex3]A=\frac{c\cdot h}2[/tex3]

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[tex3]A=\frac{c\cdot h}2[/tex3]

temos:

[tex3]\boxed{A=\frac{a\cdot c\cdot\sen\alpha}2}[/tex3]

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[tex3]\boxed{A=\frac{a\cdot c\cdot\sen\alpha}2}[/tex3]

Assim, temos uma fórmula para encontrar a área de um triângulo quando sabemos a medida de dois lados e o ângulo entre eles.

Vamos então ao exercício:

[tex3]Area\ ABCDEF=(Area\ PRQ)+3[(Area\ RQCD)+(Area\ ERD)]=\\
\frac{a^2\sqrt3}4+3\left[a^2+\frac{a\cdot a\cdot\sen120°}2\right]=\frac{a^2\sqrt3}4+3a^2+3\frac{a^2\sqrt3}4=a^2[3+\sqrt3][/tex3]

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[tex3]Area\ ABCDEF=(Area\ PRQ)+3[(Area\ RQCD)+(Area\ ERD)]=\\
\frac{a^2\sqrt3}4+3\left[a^2+\frac{a\cdot a\cdot\sen120°}2\right]=\frac{a^2\sqrt3}4+3a^2+3\frac{a^2\sqrt3}4=a^2[3+\sqrt3][/tex3]

Espero ter ajudado .

[Planck]

Olá, oilut.

mas o que vêm antes, não compreendi.

É um fórmula para área de triângulo quando você conhece dois lados e o ângulo entre eles:

[tex3]\text S = \frac {\text a \cdot \text b \cdot \sen \theta}{2}[/tex3]

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[tex3]\text S = \frac {\text a \cdot \text b \cdot \sen \theta}{2}[/tex3]

Ela vêm da demonstração excelente da deOliveira.