Ensino Superior ⇒ Esboço do Gráfico de uma Função Tópico resolvido

[Israfel]

Considere a função 𝑦 = 𝑔(𝑥) cujo gráfico é uma translação horizontal do gráfico da função
𝑚 de 6 unidades para esquerda, seguido de uma reflexão em torno do eixo 𝑥 e depois de uma translação
vertical de 1 unidade para baixo.

[tex3]m(x) =\sqrt{9-x^{2}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m(x) =\sqrt{9-x^{2}} [/tex3]

Como eu esboco o grafico dessa questao ?
A minha maior dificuldade e fazer uma translacao de 6 unidades para a esquerda em uma raiz quadrada.

[Planck]

E aí, Israfel.


Sabemos que a equação de uma circunferência, de raio nove unidades, centrada na origem do plano cartesiano é dada por [tex3]x^2 + y^2 = 9. [/tex3]

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[tex3]x^2 + y^2 = 9. [/tex3]

Note que se colocarmos em função de [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

, obtemos a expressão para [tex3]m(x).[/tex3]

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[tex3]m(x).[/tex3]

Ao que parece, vamos considerar apenas a parte positiva do gráfico:

4953E75B-2D6D-4510-AA6B-30FB25CF7A34.jpeg (22 KiB) Exibido 1273 vezes

Acredito que após isso fique simples, apenas movimentar o gráfico 6 unidades para esquerda, efetuar a reflexão (obtendo a parte inferior do semicírculo) e transladar o gráfico 1 unidade para baixo. Consegue finalizar?

[Israfel]

seria [tex3]-\sqrt{(x+6)^{2}}-1[/tex3]

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[tex3]-\sqrt{(x+6)^{2}}-1[/tex3]

a expressao ?

[Planck]

seria [tex3]-\sqrt{(x+6)^{2}}-1[/tex3]

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[tex3]-\sqrt{(x+6)^{2}}-1[/tex3]

a expressao ?

Obtive [tex3]m(x) = -\sqrt{9+(x+6)^2} -1.[/tex3]

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[tex3]m(x) = -\sqrt{9+(x+6)^2} -1.[/tex3]

[petras]

Israfel,

Translação horizontal esquerda f(x) --: f(x+c)
Translação vertical para baixo f(x) --: f(x) - c
Reflexão em torno eixo f(x) --: -f(x)