Vamos lá,
AnaLee
Sabemos que a velocidade no M.C.U pode ser escrita pela seguinte forma:
[tex3]V = 2πrf[/tex3]
, sabemos também que a frequência dessa centrífuga é de [tex3]\frac{600 \ rotações }{60 \ segundos } = 10Hz[/tex3]
. Substituindo temos: [tex3]V = 20πr[/tex3]
Pelo enunciado, conseguimos inferir que trata-se de um movimento de desaceleração, velocidade inicial é de [tex3]20πr[/tex3]
e a final de 0.
[tex3]a= \frac{\Delta v}{\Delta t}\rightarrow \frac{20πr}{t}[/tex3]
Agora, utilizando a função horária da posição:
[tex3]\Delta S = Vi.t+ \frac{a.t²}{2}[/tex3]
Para calcular o [tex3]\Delta S[/tex3]
no M.C.U podemos encontrar o valor da circunferência que é [tex3]C = 2πr[/tex3]
, como são 10 voltas, teremos [tex3]C = 20πr[/tex3]
Substituindo na equação todas as informações que temos (lembrando que por ser uma desaceleração, trocamos pelo sinal negativo):
[tex3]20πr= 20πr.t- \frac{\frac{20πr}{t}.t²}{2}[/tex3]
[tex3]20πr= 20πr.t- \frac{20πr.t}{2}[/tex3]
[tex3]20πr= 20πr.t- 10πr.t[/tex3]
[tex3]20πr=10πr.t[/tex3]
[tex3]\boxed{t = 2 \ segundos }[/tex3]
Espero ter ajudado. Forte abraço!