Sejam [tex3]I_H[/tex3]
e [tex3]I_M[/tex3]
a soma das idades dos homens e das mulheres, respectivamente, e [tex3]H[/tex3]
e [tex3]M[/tex3]
a quantidade de homens e mulheres.
A média dos alunos da turma é
[tex3]20=\frac{I_H+I_M}{H+M}[/tex3]
A média dos homens é
[tex3]21=\frac{I_H}H\implies\boxed{ I_H=21H}[/tex3]
A média das mulheres é
[tex3]18=\frac{I_M}M\implies\boxed{ I_M=18M}[/tex3]
Então voltando para [tex3]20=\frac{I_H+I_M}{H+M}[/tex3]
temos que
[tex3]20=\frac{21H+18H}{H+M}[/tex3]
dividindo o numerador e o denominador por [tex3]H+M[/tex3]
teremos
[tex3]\frac{\frac{21H}{H+M}+\frac{18M}{H+M}}{\frac{H+M}{H+M}}=21\cdot\frac H{H+M}+18\cdot\frac M{H+M}=20[/tex3]
E repare que [tex3]\frac H{H+M}[/tex3]
é a porcentagem dos homens pois é a quantidade de homens dividida pela quantidade de alunos, analogamente, [tex3]\frac M{H+M}[/tex3]
é a porcentagem de mulheres.
No fundo o que a gente fez foi uma média ponderada.
Espero ter ajudado
.
Saudações.
