Muito Obrigado, entendi tudo o explicado!
Mas você poderia por favor me explicar como chegar na solução descrita no enunciado, porque o resultado do link está correto, mas diferente, eu acredito que dê para simplificar um pouco mais... Você poderia ver isso pra mim, por favor?
Note que no numerador vai gerar várias diferenças de quadrados, restando apenas:
[tex3]E=\frac{\(1-\frac{1}{a^{2^{100}}}\)\cdot\(1+\frac{1}{a^{2^{100}}}\)}{\(1-\frac{1}{a}\)}\\
E=\frac{1^2-\(\frac{1}{a^{2^{100}}}\)^2}{1-\frac{1}{a}}\\
E=\frac{1-\frac{1^2}{(a^{2^{100}})^2}}{1-\frac{1}{a}}\\
E=\frac{1-\frac{1}{a^{2^{100}\cdot2}}}{1-\frac{1}{a}}\\
E=\frac{1-\frac{1}{a^{2^{101}}}}{1-\frac{1}{a}}\\
\boxed{\boxed{E=\frac{1-a^{-2^{101}}}{1-a^{-1}}}}[/tex3]
Seja D = a² + b² + c² , sendo a e b inteiros consecutivos e c = ab. Mostre que \sqrt{D} é sempre um inteiro ímpar.
Alguém tem alguma solução mais 'rápida' ?
Vejam se minha solução está errada em...
Últ. msg
Agradeço pela resposta. Estou iniciando agora nesse mundo de olimpíadas. Problemas olímpicos são meio 'diferentes' do que estamos acostumados a resolver em escolas e vestibulares :D
Seja a\neq 1 um número real. Simplifique a expressão
\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{a^2}\right)\left(1+\frac{1}{a^4}\right)...\left(1+\frac{1}{a^{2^{100}}}\right) .
Determine todas as soluções inteiras da equação 3^{2x}- 5^{2y}= 104 .
Últ. msg
Observe
Solução:
Perceba que o lado esquerdo da equação é diferença dos quadrados de 3^{x} e 5^{y} e , portanto , (3^x+5^y).(3^x-5^y)=104 . Note que x e y são positivos ( ficará como exercício para...
