Ensino FundamentalQuadrilátero Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Angelita
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Dez 2019 09 14:53

Quadrilátero

Mensagem não lida por Angelita »

No gráfico,ABCD e um quadrilátero inscritível e D ponto de tangência.Calcule EC se AB=6,BC=3 e AD=8.
EBT.PNG
EBT.PNG (8.07 KiB) Exibido 144 vezes
a)4
b)5
c)6
d)4,5
e)5,5
Resposta

a




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jvmago
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Re: Quadrilátero

Mensagem não lida por jvmago »

Essa questão nem merece musica pelo nivel, excelente por sinal!

Existe uma propriedade que nos fala que quando um quadrilatero é inscritivel e tem um de seus segmentos tangente a uma cirucunferencia entao o ponto da prolongaçao deste lado na circunferencia será colinear com os outras dois

EM OUTRAS PALAVRAS [tex3]E,B,A[/tex3] são colineares agora o problema fica menos complicado a primeira vista

façamos
[tex3]AE=k[/tex3] [tex3] BE=b[/tex3] [tex3]EC=x[/tex3] e [tex3]CD=c[/tex3]

Pela propriedade das tangentes em [tex3]A[/tex3] , [tex3]6k=64[/tex3]

Trace [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD[/tex3] notamos pelo teoremas do segmento tangente e pelo teoremas dos quadrilateros inscritiveis que
[tex3]BeD=BcA=BdA=\theta [/tex3] [tex3]BdE=CaE=\alpha [/tex3] e [tex3]EbD=\alpha +\theta [/tex3]

Por semelhança entre [tex3]\Delta ECA[/tex3] e [tex3]\Delta ABC[/tex3] temos
[tex3]\frac{AC}{6}=\frac{k}{AC}[/tex3]
[tex3]AC^2=6k[/tex3]
[tex3]AC=8[/tex3]

Por semelhança entre [tex3]\Delta BED[/tex3] e [tex3]\Delta AEC[/tex3]
[tex3]\frac{BD}{8}=\frac{(x+c)}{k}[/tex3]

[tex3]\frac{BD}{8}=\frac{(x+c)}{\frac{32}{3}}[/tex3]
[tex3]BD=\frac{3(x+c)}{4}[/tex3]

AGORA OLHA ESSA MALDADE AQUI!

Aplicando ptolomeu em [tex3]ABCD[/tex3]
[tex3]3*8+6c=8*\frac{3(x+c)}{4}[/tex3]
[tex3]24+6c=6(x+c)[/tex3]
[tex3]4+c=x+c[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3] (Nem tudo é tão claro)

[tex3]PIMBADA[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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