Pré-Vestibular ⇒ (PUC) Circunferências e Triângulo Tópico resolvido

[milasb]

Considere duas circunferências de centros A e B e de raios 3 cm e 2 cm, respectivamente, tangentes exteriormente e C um ponto da circunferência de centro A, tal que o ângulo 𝐶𝐴 ̂𝐵 = 600. A área do triângulo ABC em cm2 é

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[caju]

Olá milasb,

As duas circunferências sendo tangentes, é porque se tocam em apenas um ponto (ponto D da figura abaixo). E como é dito que elas são tangentes "exteriormente", é porque uma está fora da outra (se dissesse interiormente, a circunferência de raio 2cm estaria dentro da de raio 3cm).

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Assim, para encontrar a área do triângulo, basta aplicarmos a fórmula trigonométrica da área de um triângulo: [tex3]A=\frac{\text{lado}\times \text{lado}\times \sen(\alpha)}{2}[/tex3]

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[tex3]A=\frac{\text{lado}\times \text{lado}\times \sen(\alpha)}{2}[/tex3]

:

[tex3]A=\frac{3\times 5\times \sen(60º)}{2}[/tex3]

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[tex3]A=\frac{3\times 5\times \sen(60º)}{2}[/tex3]

Sabendo que [tex3]\sen(60º)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\sen(60º)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

, temos:

[tex3]A=\frac{3\times 5\times \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]A=\frac{3\times 5\times \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{A=\frac{15\sqrt{3}}{4}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{A=\frac{15\sqrt{3}}{4}}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[milasb]

muito obrigada!!!