Ensino Médio ⇒ Equação Fracionária Tópico resolvido

[Cledescosta]

Simplifique a Expressão

[tex3]\left\{\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-3}{x+2}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left\{\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-3}{x+2}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]\frac{1}{x+2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{x+2}[/tex3]

Obs: Respondi varias questões semelhante, mas nesta não conseguir a forma fatorada da equação 2x² - 2x + 8,
tentei varias forma mas não encontrei.

[csmarcelo]

[tex3]2x^2-2x+8[/tex3]

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[tex3]2x^2-2x+8[/tex3]

é uma expressão (algébrica), não uma equação.

Expressões possuem valor numérico. Por exemplo, [tex3]x+3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+3[/tex3]

é igual a 7 se [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

for igual a 4.

Equações possuem valor-verdade, ou seja, são verdadeiras ou falsas. Por exemplo, [tex3]x+3=10[/tex3]

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[tex3]x+3=10[/tex3]

é verdadeira se, e somente se, [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

for igual a 7. Para qualquer outro valor de [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

, ela será falsa.

Dito isso, a forma fatorada da expressão citada envolve números complexos. Tem coisa errada aí.

[caju]

Olá Cledescosta,

O primeiro passo para simplificar uma fração algébrica nem sempre será fatorar os termos. No caso dessa questão, devemos efetuar as outras operações antes de fatorar:

[tex3]\left\{\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-3}{x+2}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left\{\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-3}{x+2}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

Vou efetuar, primeiramente, a soma das chaves à esquerda:

[tex3]\left\{\frac{(x+1)\cdot(x+2)+(x-3)\cdot (x-2)}{(x-2)\cdot(x+2)}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left\{\frac{(x+1)\cdot(x+2)+(x-3)\cdot (x-2)}{(x-2)\cdot(x+2)}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

[tex3]\left\{\frac{x^2+3x+2+x^2-5x+6}{(x-2)\cdot(x+2)}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left\{\frac{x^2+3x+2+x^2-5x+6}{(x-2)\cdot(x+2)}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

[tex3]\left\{\frac{2x^2-2x+8}{(x-2)\cdot(x+2)}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left\{\frac{2x^2-2x+8}{(x-2)\cdot(x+2)}\right\}\div\left\{\frac{2x^2-2x+8}{x-2}\right\}[/tex3]

Agora podemos efetuar a divisão. Conservamos a expressão da esquerda e invertemos a expressão da direita:

[tex3]\left\{\frac{2x^2-2x+8}{(x-2)\cdot(x+2)}\right\}\cdot\left\{\frac{x-2}{2x^2-2x+8}\right\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left\{\frac{2x^2-2x+8}{(x-2)\cdot(x+2)}\right\}\cdot\left\{\frac{x-2}{2x^2-2x+8}\right\}[/tex3]

[tex3]\newcommand\ccancel[2][black]{\color{#1}{\cancel{\color{black}{#2}}}}

\left\{\frac{\ccancel[red]{2x^2-2x+8}}{\ccancel[green]{(x-2)}\color{black}\cdot(x+2)}\right\}\cdot\left\{\frac{\ccancel[green]{x-2}}{\ccancel[red]{2x^2-2x+8}}\right\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\newcommand\ccancel[2][black]{\color{#1}{\cancel{\color{black}{#2}}}}

\left\{\frac{\ccancel[red]{2x^2-2x+8}}{\ccancel[green]{(x-2)}\color{black}\cdot(x+2)}\right\}\cdot\left\{\frac{\ccancel[green]{x-2}}{\ccancel[red]{2x^2-2x+8}}\right\}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\frac{1}{x+2}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{\frac{1}{x+2}}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[csmarcelo]

Aquele momento em que você sente muita vergonha...

[petras]

csmarcelo, " Um ser humano só evolui quando comete erros"

[Cledescosta]

Olá, csmarcelo você já esclareceu tantas duvidas neste fórum, quero continuar estudando e tentando ficar pelo menos perto do teu conhecimento. Até mais.