Ensino Médio ⇒ Regra de Cramer Tópico resolvido

[RaissaSalgado]

Resolva o seguinte sistema linear utilizando a regra de Cramer

[tex3]\begin{cases}x + y + z = 1 \\
x + y + 2z = 3 \\
x - y + z = 2 \end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}x + y + z = 1 \\
x + y + 2z = 3 \\
x - y + z = 2 \end{cases}[/tex3]

[petras]

RaissaSalgado,

[tex3]\mathsf{\Delta =\begin{pmatrix}
1 &1 & 1 \\
1 & 1& 2 \\
1 & -1 &1 \\
\end{pmatrix}=2\rightarrow \Delta_1 =\begin{pmatrix}
1 &1 & 1 \\
3 & 1& 2 \\
2 & -1 &1 \\
\end{pmatrix}=-1\rightarrow \Delta_2 =\begin{pmatrix}
1 &1 & 1 \\
1 & 3& 2 \\
1 & 2 &1 \\
\end{pmatrix}=-1\\\Delta_3 =\begin{pmatrix}
1 &1 & 1 \\
1 & 1& 3\\
1 & -1 &2 \\
\end{pmatrix}=4\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}x = \frac{\Delta_1}{\Delta}=-\frac{1}{2}, y = \frac{\Delta_2}{\Delta}=-\frac{1}{2}, z=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{4}{2}=2
}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\Delta =\begin{pmatrix}
1 &1 & 1 \\
1 & 1& 2 \\
1 & -1 &1 \\
\end{pmatrix}=2\rightarrow \Delta_1 =\begin{pmatrix}
1 &1 & 1 \\
3 & 1& 2 \\
2 & -1 &1 \\
\end{pmatrix}=-1\rightarrow \Delta_2 =\begin{pmatrix}
1 &1 & 1 \\
1 & 3& 2 \\
1 & 2 &1 \\
\end{pmatrix}=-1\\\Delta_3 =\begin{pmatrix}
1 &1 & 1 \\
1 & 1& 3\\
1 & -1 &2 \\
\end{pmatrix}=4\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}x = \frac{\Delta_1}{\Delta}=-\frac{1}{2}, y = \frac{\Delta_2}{\Delta}=-\frac{1}{2}, z=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{4}{2}=2
}}}[/tex3]

[RaissaSalgado]

Eu vi em alguns sites a regra do Cramer sendo resolvida algumas vezes onde as duas primeiras colunas foram repetidas, e riscam sobre os números para resolver, eu queria saber se eu posso tentar deste modo, e se sim, se você pode me ajudar a chegar no resultado por favor.

[petras]

RaissaSalgado,

as duas primeiras colunas foram repetidas, e riscam sobre os números para resolver,

Este processo é apenas o cálculo do determinante que não indiquei. Os riscos são apenas para facilitar a visualização das diagonais que serão utilizadas no cálculo (Imaginei que você já soubesse calcular determinante pois já está estudando Regra de Cramer)

Vou calcular o primeiro determinante pois os outros são calculados da mesma forma.

[tex3]\mathsf{\Delta =\begin{pmatrix}
1&1 & 1 \\
1 & 1& 2 \\
1 & -1 &1 \\
\end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}
1 &1 & 1 &1&1\\
1 & 1& 2&1&1 \\
1 & -1 &1 &1&-1\\
\end{pmatrix}\rightarrow D = [1.1.1.+1.2.1.+1.1.(-1)]-[1.1.1.+(-1).2-1.1+1.1.1 = 1+2-1-1+2-1]=2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\Delta =\begin{pmatrix}
1&1 & 1 \\
1 & 1& 2 \\
1 & -1 &1 \\
\end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}
1 &1 & 1 &1&1\\
1 & 1& 2&1&1 \\
1 & -1 &1 &1&-1\\
\end{pmatrix}\rightarrow D = [1.1.1.+1.2.1.+1.1.(-1)]-[1.1.1.+(-1).2-1.1+1.1.1 = 1+2-1-1+2-1]=2} [/tex3]

Como calcular a determinante. Primeiro representamos essa matriz em forma de determinante e repetimos as duas primeiras colunas. Depois calculamos os produtos das diagonais principais e os produtos das diagonais secundárias e fazemos a diferença uma da outra

[RaissaSalgado]

Muito obrigada!!!