Pré-Vestibular(FPS) - Logaritmos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário

Autor do Tópico
Lupan
Junior
Mensagens: 11
Registrado em: 21 Nov 2019, 19:07
Última visita: 14-02-22
Agradeceu: 5 vezes
Nov 2019 21 19:11

(FPS) - Logaritmos

Mensagem não lida por Lupan »

Boa noite, gostaria de pedir ajuda nesse exercício:

Uma pessoa ingeriu uma bebida contendo 120 mg de cafeína. A cada hora, a quantidade de cafeína presente no
organismo da pessoa diminui 12%. Em quanto tempo restará 10 mg de cafeína no corpo da pessoa? Dados: use as
aproximações log (2) ≈ 0,30, log (3) ≈ 0,48 e log (11) ≈ 1,04

A) 22 horas
B) 15 horas
C) 17 horas
D) 16 horas
E) 18 horas

Obrigado!
Resposta

Resposta: E

Editado pela última vez por Lupan em 21 Nov 2019, 19:18, em um total de 1 vez.

Augustus
2 - Nerd
Mensagens: 180
Registrado em: 10 Jun 2019, 23:50
Última visita: 02-01-22
Agradeceu: 39 vezes
Agradeceram: 65 vezes
Nov 2019 21 21:07

Re: (FPS) - Logaritmos

Mensagem não lida por Augustus »

A função que descreve a quantidade [tex3]Q[/tex3] de cafeína conforme o passar do tempo [tex3]t[/tex3] (em horas) é:
[tex3]Q(t)=120(1-0,12)^t[/tex3]
Substituindo os valores que o exercício pede:
[tex3]10=120(1-0,12)^t[/tex3]
[tex3]10=120.0,88^t[/tex3]
[tex3]\frac {10}{120}=0,88^t[/tex3]

Agora nós vamos decompor os números:
[tex3]\frac {2.5}{2.2.2.5.3}=[10^{-2}.2.2.2.11]^t[/tex3]

Cortando o 5:
[tex3]\frac {2}{2.2.2.3}=[10^{-2}.2.2.2.11]^t[/tex3]

A partir daí, vamos utilizar os dados do exercício. Ao invés de usar o número 2, por exemplo, vamos substitui-lo pela potência de 10 correspondente
[tex3]\frac {10^{0,3}}{10^{0,3}.10^{0,3}.10^{0,3}.10^{0,48}}=[10^{-2}.10^{0,3}.10^{0,3}.10^{0,3}.10^{1,04}]^t[/tex3]

Resolvendo as frações a partir das regras de potenciação, o resultado será:
[tex3]10^{-1,08}=10^{-0,06t}[/tex3]
[tex3]t=\frac {-1,08}{-0,06}=18[/tex3]

Editado pela última vez por Augustus em 21 Nov 2019, 21:13, em um total de 1 vez.
Razão: adicionar alguns detalhes
Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem
  • Nova mensagem FPS - Funções
    por Lupan » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    1791 Exibições
    Última mensagem por AlexandreHDK
  • Nova mensagem (FPS-PE–2017) - Sistema Urinário
    1 Respostas
    2431 Exibições
    Última mensagem por oilut
  • Nova mensagem (FPS)- Barroco
    por Literária » » em Literatura
    1 Respostas
    1697 Exibições
    Última mensagem por Menitham
  • Nova mensagem (FPS - PE) Estequiometria
    por Vivianne » » em Química Geral
    1 Respostas
    1045 Exibições
    Última mensagem por Ósmio
  • Nova mensagem FPS Medicina 2019/2 - Probabilidade
    por Deleted User 29591 » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    415 Exibições
    Última mensagem por LucasPinafi

Voltar para “Pré-Vestibular”