Concursos Públicos ⇒ (FADESP 2018) - Função Tópico resolvido

[petras]

Seja ƒⁿ(x) a função composta de n funções ƒ(x) , ou seja,

[tex3]\mathsf{f^n(x)=\underbrace{fofo ~... ~o~f(x)}_{n~vezes}=\underbrace{f(f(f(...f(x))))}_{n~vezes}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{f^n(x)=\underbrace{fofo ~... ~o~f(x)}_{n~vezes}=\underbrace{f(f(f(...f(x))))}_{n~vezes}} [/tex3]

Para ƒ(x) = x² + 4x +2, uma solução real da equação ƒ⁸(x) =0 é dada por

Resposta

---

Resposta: ^{[tex3]2^\frac{1}{156}-2[/tex3]}

[csmarcelo]

petras, é f^B mesmo?

[petras]

csmarcelo, Realmente, verifiquei na prova referente a questão e o correto seri 8 no lugar de B. Já fiz a correção. Grato pelo alerta,

[csmarcelo]

Acredito que o gabarito esteja incorreto.

[tex3]f^1(x)=x^2+4x+2=(x+2)^2-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f^1(x)=x^2+4x+2=(x+2)^2-2[/tex3]

[tex3]f^2(x)=((x+2)^2-2+2)^2-2=(x+2)^4-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f^2(x)=((x+2)^2-2+2)^2-2=(x+2)^4-2[/tex3]

[tex3]f^3(x)=((x+2)^2-2+2)^4-2=(x+2)^8-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f^3(x)=((x+2)^2-2+2)^4-2=(x+2)^8-2[/tex3]

Com certeza você já pegou o padrão, de forma que:

[tex3]f^8(x)=(x+2)^{256}-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f^8(x)=(x+2)^{256}-2[/tex3]

Daí,

[tex3]f^8(x)=0\rightarrow x=2^\frac{1}{256}-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f^8(x)=0\rightarrow x=2^\frac{1}{256}-2[/tex3]

[petras]

Exatamente....já corrigi o gabarito...