Ensino Médio ⇒ Ensino Médio Logaritmo Tópico resolvido

[Cledescosta]

A soma das raízes da equação,

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a) - 21
b) 9/37
c) 11/9
d) 18
e)37/9

[petras]

Cledescosta,
[tex3]\mathsf{\frac{log_3\frac{3}{x}}{log_33x}+(log_3x)^2=1\rightarrow \frac{log_33-log_3x}{log_33+log_3x}+(log_3x)^2=1\\
\frac{1-log_3x}{1+log_3x}+(log_3x)^2=1\rightarrow log_3x=a\rightarrow \frac{1-a}{1+a}+a^2=1\rightarrow \\
a^2+a^3+1-a=1+a\rightarrow a^3+a^2-2a=0\rightarrow a(a^2+a-2)=0\rightarrow a=-2~ ou~ a=0, ou~a=1\\
log_3x=-2\rightarrow x=\frac{1}{9}; log_3x=0\rightarrow x = 1; log_3x=1\rightarrow x=3\\
\therefore \frac{1}{9}+1+3 = \boxed{\mathsf{\color{Red}\frac{37}{9}}}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\frac{log_3\frac{3}{x}}{log_33x}+(log_3x)^2=1\rightarrow \frac{log_33-log_3x}{log_33+log_3x}+(log_3x)^2=1\\
\frac{1-log_3x}{1+log_3x}+(log_3x)^2=1\rightarrow log_3x=a\rightarrow \frac{1-a}{1+a}+a^2=1\rightarrow \\
a^2+a^3+1-a=1+a\rightarrow a^3+a^2-2a=0\rightarrow a(a^2+a-2)=0\rightarrow a=-2~ ou~ a=0, ou~a=1\\
log_3x=-2\rightarrow x=\frac{1}{9}; log_3x=0\rightarrow x = 1; log_3x=1\rightarrow x=3\\
\therefore \frac{1}{9}+1+3 = \boxed{\mathsf{\color{Red}\frac{37}{9}}}
}[/tex3]