Pré-Vestibular(PAS/UnB 2012) Recorrência

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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nicolasbaggio
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Out 2019 30 14:42

(PAS/UnB 2012) Recorrência

Mensagem não lida por nicolasbaggio »

Os recordes na corrida de 100 metros rasos podem ser estimados da seguinte forma: a partir do recorde obtido em 1983,
de 9,930 s, o primeiro recorde seria [tex3]R_1 = 9,930 – a_1[/tex3] ; depois de alguns anos, o segundo recorde seria [tex3]R_2 = R_1 – a_2[/tex3] ; assim, o n-ésimo recorde, a partir de 1983, seria [tex3]R_n = R_{n-1} – a_n[/tex3] , em que [tex3]a_i[/tex3] é uma progressão geométrica de razão q = 0,98 e primeiro termo, [tex3]a_1 = 0,009[/tex3] .

77. Considerando-se que, a partir da forma proposta para a estimativa dos recordes, o tempo vai diminuindo até um limite
mínimo, calcule esse limite, em centésimos de segundos. Para marcação no Caderno de Respostas, despreze, caso
exista, a parte fracionária do resultado final obtido, após ter efetuado todos os cálculos solicitados.
Resposta

948

Editado pela última vez por nicolasbaggio em 30 Out 2019, 22:38, em um total de 1 vez.
Razão: resolvido
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nicolasbaggio
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Re: (PAS/UnB 2012) Recorrência

Mensagem não lida por nicolasbaggio »

[tex3]R_n=9,930-0,009\cdot0,098^1-0,009\cdot0,098^2-...-0,009\cdot0,098^{n-1}[/tex3]
[tex3]R_n=9,930-S_n[/tex3]
[tex3]S_n=\dfrac{0,009}{1-0,098}=0,45[/tex3]
[tex3]R_n=9,48[/tex3]
[tex3]9,48\cdot100=948[/tex3]

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