Ensino Superior ⇒ comprimento do arco da curva Tópico resolvido

[thetruth]

determine o comprimento do arco da curva

y = [tex3]\frac{1}{4}x^4 +\frac{1}{8x^2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}x^4 +\frac{1}{8x^2} [/tex3]

1 [tex3]\leq x\leq 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq x\leq 2[/tex3]

me compliquei na integral de [tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

alguém poderia me ajudar com essa questão?

[Cardoso1979]

me compliquei na integral de [tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

alguém poderia me ajudar com essa questão?

Como você chegou até aí? Teria como você postar o seu raciocínio? Depois eu digo onde você se equivocou

[thetruth]

me compliquei na integral de [tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

alguém poderia me ajudar com essa questão?

Como você chegou até aí? Teria como você postar o seu raciocínio? Depois eu digo onde você se equivocou

[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f(x)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f(x)^2}dx[/tex3]

derivando [tex3]\frac{1}{4}x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}x^{4}[/tex3]

cheguei em [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+x^6}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+x^6}dx[/tex3]

= x+[tex3]\frac{x^4}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^4}{4}[/tex3]

derivando [tex3]\frac{1}{8x^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{8x^2}[/tex3]

cheguei em [tex3]-\frac{1}{4x^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{4x^3}[/tex3]

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

[thetruth]

edit [tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f'(x)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f'(x)^2}dx[/tex3]

[Cardoso1979]

me compliquei na integral de [tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

alguém poderia me ajudar com essa questão?

Como você chegou até aí? Teria como você postar o seu raciocínio? Depois eu digo onde você se equivocou

[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f(x)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f(x)^2}dx[/tex3]

derivando [tex3]\frac{1}{4}x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}x^{4}[/tex3]

cheguei em [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+x^6}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+x^6}dx[/tex3]

= x+[tex3]\frac{x^4}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^4}{4}[/tex3]

derivando [tex3]\frac{1}{8x^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{8x^2}[/tex3]

cheguei em [tex3]-\frac{1}{4x^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{4x^3}[/tex3]

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Ok, as suas derivadas estão corretas! Mas, perceba que a função é: [tex3]y=\frac{1}{4}x^4 +\frac{1}{8x^2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\frac{1}{4}x^4 +\frac{1}{8x^2} [/tex3]

→ [tex3]y'=x^3 -\frac{1}{4x^3} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=x^3 -\frac{1}{4x^3} [/tex3]

Então,

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\left(x^3-\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\left(x^3-\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Desenvolvendo...

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Que se transforma em

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Ou seja,

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)dx[/tex3]

Tente concluir , se não conseguir me avise . Ah! Poste a sua resposta final ( comprimento ), o valor que vc encontrou.



Bons estudos!

[thetruth]

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

de onde saiu esse 1/2?

[thetruth]

me compliquei na integral de [tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

alguém poderia me ajudar com essa questão?

Como você chegou até aí? Teria como você postar o seu raciocínio? Depois eu digo onde você se equivocou

[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f(x)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f(x)^2}dx[/tex3]

derivando [tex3]\frac{1}{4}x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}x^{4}[/tex3]

cheguei em [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+x^6}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+x^6}dx[/tex3]

= x+[tex3]\frac{x^4}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^4}{4}[/tex3]

derivando [tex3]\frac{1}{8x^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{8x^2}[/tex3]

cheguei em [tex3]-\frac{1}{4x^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{4x^3}[/tex3]

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Ok, as suas derivadas estão corretas! Mas, perceba que a função é: [tex3]y=\frac{1}{4}x^4 +\frac{1}{8x^2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\frac{1}{4}x^4 +\frac{1}{8x^2} [/tex3]

→ [tex3]y'=x^3 -\frac{1}{4x^3} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=x^3 -\frac{1}{4x^3} [/tex3]

Então,

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\left(x^3-\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\left(x^3-\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Desenvolvendo...

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Que se transforma em

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Ou seja,

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)dx[/tex3]

Tente concluir , se não conseguir me avise . Ah! Poste a sua resposta final ( comprimento ), o valor que vc encontrou.



Bons estudos!

aqui deu [tex3]\frac{123}{32}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{123}{32}[/tex3]

[Cardoso1979]

me compliquei na integral de [tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}[/tex3]

alguém poderia me ajudar com essa questão?

Como você chegou até aí? Teria como você postar o seu raciocínio? Depois eu digo onde você se equivocou

[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f(x)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f(x)^2}dx[/tex3]

derivando [tex3]\frac{1}{4}x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}x^{4}[/tex3]

cheguei em [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+x^6}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+x^6}dx[/tex3]

= x+[tex3]\frac{x^4}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^4}{4}[/tex3]

derivando [tex3]\frac{1}{8x^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{8x^2}[/tex3]

cheguei em [tex3]-\frac{1}{4x^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{4x^3}[/tex3]

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Ok, as suas derivadas estão corretas! Mas, perceba que a função é: [tex3]y=\frac{1}{4}x^4 +\frac{1}{8x^2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\frac{1}{4}x^4 +\frac{1}{8x^2} [/tex3]

→ [tex3]y'=x^3 -\frac{1}{4x^3} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=x^3 -\frac{1}{4x^3} [/tex3]

Então,

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\left(x^3-\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{1+\left(x^3-\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Desenvolvendo...

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Que se transforma em

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)^2}dx[/tex3]

Ou seja,

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\left(x^3+\frac{1}{4x^3}\right)dx[/tex3]

Tente concluir , se não conseguir me avise . Ah! Poste a sua resposta final ( comprimento ), o valor que vc encontrou.



Bons estudos!

aqui deu [tex3]\frac{123}{32}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{123}{32}[/tex3]

Exatamente

[Cardoso1979]

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{x^6+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}}dx[/tex3]

de onde saiu esse 1/2?

[tex3]1+x^{6}-\frac{2x^3}{4x^3}+\frac{1}{16x^6}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+x^{6}-\frac{2x^3}{4x^3}+\frac{1}{16x^6}=[/tex3]

[tex3]1+x^{6}-\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+x^{6}-\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}=[/tex3]

[tex3]x^{6}+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{6}+\frac{1}{2}+\frac{1}{16x^6}[/tex3]

[thetruth]

[tex3]1+x^{6}-\frac{2x^3}{4x^3}+\frac{1}{16x^6}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+x^{6}-\frac{2x^3}{4x^3}+\frac{1}{16x^6}=[/tex3]

e de onde veio esse 2x^3/4x^3??