IME / ITARaiz Quadrada - Apostila IME/ITA Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Ranier123
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Set 2019 08 16:07

Raiz Quadrada - Apostila IME/ITA

Mensagem não lida por Ranier123 »

(Apostila IME/ITA) Resolva: [tex3]\sqrt{703.701.702.700+1}[/tex3]

a) 500000
b) 492101
c) 482102
d) 512102
e) nda
Resposta

b

Editado pela última vez por Ranier123 em 08 Set 2019, 16:09, em um total de 3 vezes.
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Matheusrpb
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Set 2019 08 16:19

Re: Raiz Quadrada - Apostila IME/ITA

Mensagem não lida por Matheusrpb »

Bom dia, Ranier123 !

Pelo Teorema de Meneses:

[tex3]\sqrt{a \cdot (a + 1 ) \cdot (a + 2) \cdot (a + 3) + 1} = a \cdot (a+3) +1 [/tex3]

[tex3]\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 703 \cdot 700 + 1 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 492101}} [/tex3]

Editado pela última vez por Matheusrpb em 08 Set 2019, 16:22, em um total de 1 vez.
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?
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Ranier123
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Set 2019 08 20:13

Re: Raiz Quadrada - Apostila IME/ITA

Mensagem não lida por Ranier123 »

Matheusrpb escreveu: 08 Set 2019, 16:19 Bom dia, Ranier123 !

Pelo Teorema de Meneses:

[tex3]\sqrt{a \cdot (a + 1 ) \cdot (a + 2) \cdot (a + 3) + 1} = a \cdot (a+3) +1 [/tex3]

[tex3]\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 703 \cdot 700 + 1 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\sqrt{703 \cdot 702 \cdot 701 \cdot 700 + 1 } = 492101}} [/tex3]

Nem sabia da existência desse teorema, sabe me dizer se tem a demonstração dele?
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Auto Excluído (ID:12031)
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Set 2019 08 21:00

Re: Raiz Quadrada - Apostila IME/ITA

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

[tex3]a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 = a(a+3)(a^2 + 3a +2) +1 = [a(a+3)]^2 + 2[a(a+3)] + 1 = (a(a+3)+1)^2[/tex3]

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