Galera tem como resolver essa questão sem ser por sistema? Vi umas questões similares com resolução sem ser por sistema mas não conseguir aplicar nessa. Agradeço
Em relação a P(x), um polinômio de terceiro grau, sabe-se que P(?1)=2, P(0)=1, P(1)=2 e P(2)=7.
a) Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto em que o gráfico da função polinomial P(x) cruza o eixo y, sabendo que essa reta tem coeficiente angular numericamente igual à soma dos coeficientes de P(x).
b) Determine P(x).
Pré-Vestibular ⇒ Polinômio(UFSCar-2009)
- drfritz
- Mensagens: 147
- Registrado em: 18 Dez 2017, 11:14
- Última visita: 16-04-24
- Agradeceu: 27 vezes
- Agradeceram: 75 vezes
- Contato:
Set 2019
09
12:37
Re: Polinômio(UFSCar-2009)
Boa tarde
Segue resposta: a) sendo [tex3]P(0)=1[/tex3] o ponto onde cruza o eixo [tex3]y[/tex3] e [tex3]P(1)=2[/tex3] a soma dos coeficientes que por hipótese é
numericamente igual ao coeficiente angular da equação da reta que procuramos, temos : [tex3]y-y_{0}=m(x-x_{0})\rightarrow y-1=2(x-0)\rightarrow y=2x+1[/tex3] .
b) Aqui temos [tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3] , segue pelo enunciado que [tex3]d=1[/tex3] , sabemos que [tex3]P(-1)=-a+b-c+1=2[/tex3] e que [tex3]P(1)=a+b+c+1=2[/tex3] somando [tex3]P(-1)+P(1)[/tex3] obtém-se [tex3]b=1[/tex3] e fazendo algumas substituições obteremos [tex3]a=\frac{1}{3}[/tex3] e [tex3]c=\frac{-1}{3}[/tex3] , assim, [tex3]P(x)=\frac{x^3}{3}+x^2-\frac{x}{3}+1[/tex3] , um abração,
Segue resposta: a) sendo [tex3]P(0)=1[/tex3] o ponto onde cruza o eixo [tex3]y[/tex3] e [tex3]P(1)=2[/tex3] a soma dos coeficientes que por hipótese é
numericamente igual ao coeficiente angular da equação da reta que procuramos, temos : [tex3]y-y_{0}=m(x-x_{0})\rightarrow y-1=2(x-0)\rightarrow y=2x+1[/tex3] .
b) Aqui temos [tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3] , segue pelo enunciado que [tex3]d=1[/tex3] , sabemos que [tex3]P(-1)=-a+b-c+1=2[/tex3] e que [tex3]P(1)=a+b+c+1=2[/tex3] somando [tex3]P(-1)+P(1)[/tex3] obtém-se [tex3]b=1[/tex3] e fazendo algumas substituições obteremos [tex3]a=\frac{1}{3}[/tex3] e [tex3]c=\frac{-1}{3}[/tex3] , assim, [tex3]P(x)=\frac{x^3}{3}+x^2-\frac{x}{3}+1[/tex3] , um abração,
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 5 Resp.
- 2744 Exibições
-
Últ. msg por Planck
-
- 2 Resp.
- 3630 Exibições
-
Últ. msg por paulojorge
-
- 1 Resp.
- 710 Exibições
-
Últ. msg por Jigsaw
-
- 1 Resp.
- 12619 Exibições
-
Últ. msg por VALDECIRTOZZI
-
- 2 Resp.
- 15291 Exibições
-
Últ. msg por MatheusBorges