Ensino Médio ⇒ trigonometria

[vitorsl123]

A solução da equação [tex3]\frac{10^{cos^{2}x}}{10^{sen^{2}x}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10^{cos^{2}x}}{10^{sen^{2}x}}[/tex3]

= 0,1
é dada por:
a) a) x = 2kπ, k inteiro
b)x = (2k + 1)[tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]

, k inteiro
c) x = kπ, k inteiro
d) x = (2k + 1)π, k inteiro
x = k [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]

, k inteiro

Resposta

---

b

[Nickds]

Tem que lembrar que cos^2x + sen^2x = 1

Cosseno ao quadrado + seno ao quadrado do mesmo angulo = 1

E que 0,1 = 10^-1

Depois subtrair os expoentes da fraçao

10^(cos^2x - sen^2x) = 10^-1

cos^2x - sen^2x = -1

Sendo cos^2x+sen^2x = 1
cos^2x = 1 - sen^2x

Agora substitui

1 - sen^2x - sen^2x = -1
2sen^2x = 2
sen^2x = 1

cos^2x = 1-1 = 0

Sendo pi 180º, e o cosseno de 90º = 0.

Temos que 90º seria pi/2. Como k pode ser igual a 0, entao precisa ser letra B para que haja k = 0.