Ensino Médio ⇒ trigonometria - transformação em produto Tópico resolvido

[Jhonatan]

Fatore (ou transforme em produto) a expressão:

senx + 2.sen2x + sen3x

Resposta

---

4.sen2x.cos²(x/2)

Pessoal, eu resolvi a questão, mas só cheguei em 3.sen2x.
Como faço pra chegar ao gabarito ? obrigado.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

sen(x) + 2sen(2x) + sen(3x) =

sen(3x) + sen(x) + 2sen(2x) =

[tex3]2.sen\left(\frac{3x+x}{2}\right).cos\left(\frac{3x-x}{2}\right)+2sen(2x)=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2.sen\left(\frac{3x+x}{2}\right).cos\left(\frac{3x-x}{2}\right)+2sen(2x)=[/tex3]

[tex3]2.sen\left(\frac{4x}{2}\right).cos\left(\frac{2x}{2}\right)+2sen(2x)=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2.sen\left(\frac{4x}{2}\right).cos\left(\frac{2x}{2}\right)+2sen(2x)=[/tex3]

2.sen(2x).cos(x) + 2sen(2x)=

2.sen(2x).[ cos(x) + 1 ] =

2.sen(2x).[ cos(x) + cos(0) ] =

[tex3]2sen(2x).[2cos\left(\frac{x+0}{2}\right).cos\left(\frac{x-0}{2}\right)]=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2sen(2x).[2cos\left(\frac{x+0}{2}\right).cos\left(\frac{x-0}{2}\right)]=[/tex3]

[tex3]2sen(2x).[2cos\left(\frac{x}{2}\right).cos\left(\frac{x}{2}\right)]=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2sen(2x).[2cos\left(\frac{x}{2}\right).cos\left(\frac{x}{2}\right)]=[/tex3]

[tex3]2.2.sen(2x).cos^2\left(\frac{x}{2}\right)=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2.2.sen(2x).cos^2\left(\frac{x}{2}\right)=[/tex3]

[tex3]4sen(2x).cos^2\left(\frac{x}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4sen(2x).cos^2\left(\frac{x}{2}\right)[/tex3]

Portanto, sen(x) + 2sen(2x) + sen(3x) = 4sen( 2x ).cos²( x/2 ).



Bons estudos!

[Jhonatan]

Excelente, amigo Cardoso1979.
Muito obrigado pela ajuda!!!

[Cardoso1979]

Excelente, amigo Cardoso1979.
Muito obrigado pela ajuda!!!

Disponha