Ensino Médio ⇒ Funções - Gelson Iezzi Q.376 e) Tópico resolvido

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Q.376 Contrua o gráfico da seguinte função real e) [tex3]\ f(x)=\left|-x^2+4\right|-\left|x-2\right| [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ f(x)=\left|-x^2+4\right|-\left|x-2\right| [/tex3]

Alguém pode me ajudar aqui com uma resolução detalhada?

[petras]

[tex3]\mathsf{|-x^2+4|=-x^2 +4~se~-x^2+4\geq 0\rightarrow -2\leq x\leq 2\\
|-x^2+4|=x^2-4~se~-x^2+4<0 \rightarrow x<-2~ou~x > 2\\
|x-2|= x-2 ~se~x-2\geq 0 \rightarrow x\geq 2\\
|x-2|=-x+2~se~x-2<0\rightarrow x<2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{|-x^2+4|=-x^2 +4~se~-x^2+4\geq 0\rightarrow -2\leq x\leq 2\\
|-x^2+4|=x^2-4~se~-x^2+4<0 \rightarrow x<-2~ou~x > 2\\
|x-2|= x-2 ~se~x-2\geq 0 \rightarrow x\geq 2\\
|x-2|=-x+2~se~x-2<0\rightarrow x<2} [/tex3]

Teremos os seguintes intervalos:
[tex3]\mathsf{Para~x<-2\rightarrow x^2-4 -(-x+2)=x^2+x-6\\
Para -2\leq x\leq 2\rightarrow -x^2+4-(-x+2)=-x^2+x+2\\
Para~ x > 2\rightarrow x^2-4-(x-2) =x^2-x-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{Para~x<-2\rightarrow x^2-4 -(-x+2)=x^2+x-6\\
Para -2\leq x\leq 2\rightarrow -x^2+4-(-x+2)=-x^2+x+2\\
Para~ x > 2\rightarrow x^2-4-(x-2) =x^2-x-2}[/tex3]

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Grande petras,obrigado!