Ensino Superior ⇒ Derivada da função implícita Tópico resolvido
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11:21
Derivada da função implícita
Suponha que y =f(x) seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação [tex3]xy^2+y+x=1[/tex3]
. Mostre que f'(x)=[tex3]\frac{-1-[f(x)]^2}{2xf(x)+1}[/tex3]
em todo x [tex3]\in D_f[/tex3]
com [tex3]2xf(x)+1\neq 0[/tex3]
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Ago 2019
23
12:02
Re: Derivada da função implícita
Bom dia, amandaperrea !
[tex3]x y^2 + y + x = 1[/tex3]
Derivando:
[tex3]\frac{d}{dx} ( xy^2) + \frac{d}{dx}y + \frac{d}{dx}x = \frac{d}{dx}\cdot1[/tex3]
[tex3](1 \cdot y^2 + x \cdot 2 \cdot y \cdot y') + 1 \cdot y' + 1 = 0[/tex3]
[tex3]y'(2xy + 1) = -1 - y^2[/tex3]
[tex3]y' = \frac{-1 - y^2}{2xy + 1} [/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{f'(x) = \frac{-1 - [f(x)]^2}{2xf(x) + 1} \space \rightarrow \space 2xf(x) + 1 ≠ 0}} [/tex3]
[tex3]x y^2 + y + x = 1[/tex3]
Derivando:
[tex3]\frac{d}{dx} ( xy^2) + \frac{d}{dx}y + \frac{d}{dx}x = \frac{d}{dx}\cdot1[/tex3]
[tex3](1 \cdot y^2 + x \cdot 2 \cdot y \cdot y') + 1 \cdot y' + 1 = 0[/tex3]
[tex3]y'(2xy + 1) = -1 - y^2[/tex3]
[tex3]y' = \frac{-1 - y^2}{2xy + 1} [/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{f'(x) = \frac{-1 - [f(x)]^2}{2xf(x) + 1} \space \rightarrow \space 2xf(x) + 1 ≠ 0}} [/tex3]
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?
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Ago 2019
23
12:20
Re: Derivada da função implícita
Bom dia! Pq fica [tex3]\frac{d}{dx} [/tex3]
e não [tex3]\frac{dy}{dx} [/tex3]
?-
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Ago 2019
23
15:43
Re: Derivada da função implícita
amandaperrea,
Essa notação [tex3]\frac{df(x)}{dx}[/tex3] significa derivar f(x) em relação a x, mas não necessariamente f(x) vai ser a única função
você pode ter [tex3]\frac{d(g(x))}{dx}+\frac{d(h(x))}{dx}[/tex3] sem problemas, entendeu?
Essa notação [tex3]\frac{df(x)}{dx}[/tex3] significa derivar f(x) em relação a x, mas não necessariamente f(x) vai ser a única função
você pode ter [tex3]\frac{d(g(x))}{dx}+\frac{d(h(x))}{dx}[/tex3] sem problemas, entendeu?
Última edição: snooplammer (Sex 23 Ago, 2019 20:24). Total de 1 vez.
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