Física I ⇒ EFOMM 2020. Tópico resolvido

[Daianedesouza]

Boa tarde. Conseguir fazer mas o gabarito não está batendo:

A figura abaixo mostra uma barra de massa desprezível apoiada sobre o vértice do triângulo. L1 e L2 são as distâncias das extremidades esquerda e direita da barra até seu centro. Os blocos de massas m_1 e m_2 estão ligados por um fio inextensível de massa desprezível suspenso por uma roldana, também com massa desprezível.

Screen Shot 2019-08-21 at 00.00.54.png (12.94 KiB) Exibido 5257 vezes

Para que a barra permaneça equilibrada, é necessário que a massa m_3 seja igual a:

Screen Shot 2019-08-21 at 00.01.34.png (18.02 KiB) Exibido 5257 vezes

[Matheusrpb]

Boa noite !

No lado direito teremos um equilíbrio dinâmico, dessa forma:

[tex3]m_2g - T = m_2a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_2g - T = m_2a[/tex3]

[tex3]I. \space m_2m_1g - Tm_1 = m_2m_1a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I. \space m_2m_1g - Tm_1 = m_2m_1a[/tex3]

[tex3]T - m_1g = m_1 a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T - m_1g = m_1 a[/tex3]

[tex3]II. \space Tm_2 - m_1m_2g = m_1m_2a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]II. \space Tm_2 - m_1m_2g = m_1m_2a[/tex3]

Fazendo [tex3]II \space - I[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]II \space - I[/tex3]

:

[tex3]Tm_2 - m_1m_2g -m_1m_2g + Tm_1 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Tm_2 - m_1m_2g -m_1m_2g + Tm_1 = 0[/tex3]

[tex3]T(m_1 + m_2) = 2m_1m_2g[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(m_1 + m_2) = 2m_1m_2g[/tex3]

[tex3]T = \frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T = \frac{2m_1m_2g}{m_1 + m_2}[/tex3]

Sendo [tex3]T'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T'[/tex3]

a tração do fio que puxa a barra, temos:

[tex3]T' = 2T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T' = 2T[/tex3]

[tex3]T' = \frac{4m_1m_2g}{m_1 + m_2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T' = \frac{4m_1m_2g}{m_1 + m_2}[/tex3]

Para a barra estar em equilíbrio o torque precisa ser igual a zero, assim:

[tex3]m_3gL_1 = \frac{4m_1m_2g}{m_1 + m_2}L_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_3gL_1 = \frac{4m_1m_2g}{m_1 + m_2}L_2[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{m_3 = \frac{4m_1m_2 L_2}{(m_1 + m_2)L_1}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{m_3 = \frac{4m_1m_2 L_2}{(m_1 + m_2)L_1}}}[/tex3]

Obs: já caíram questões parecidas com essa no IME e no ITA, todas inspiradas em uma questão do Saraeva.

[Daianedesouza]

Muito obrigada pela resolução!