Pré-Vestibular ⇒ Geometria Plana e Probabilidade UnB 2° Dia 2017 Tópico resolvido

[Vithor]

1_4652a1915f7af4f3e2092eb9e43c57d7_2a0acb4a4086465b28d0801d975c6fd7.png (71.41 KiB) Exibido 2031 vezes

A figura acima mostra um alvo para o jogo de dardos formado por um quadrado, de lado 80 cm, contendo cinco círculos concêntricos, de raios iguais a 2 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm e 25 cm. Na figura, foi inserido um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, com a origem no centro do quadrado. A forma de pontuar implicou na divisão do quadrado em seis regiões disjuntas, tal que as pontuações são atribuídas de acordo com a tabela a seguir. A pontuação atribuída em uma jogada, que consiste no arremesso de 3 dardos, é a soma da pontuação obtida com o arremesso de cada dardo. A probabilidade de o dardo acertar determinada região do quadrado é diretamente proporcional à área dessa região.

1_e1862aeaca45291fc032fc31435d86ab_063c0280cf675921a4da9a64d6e3a25c.png (12.81 KiB) Exibido 2031 vezes

Tendo como referência essas informações e considerando que todo dardo lançado sempre atingirá algum ponto do quadrado, julgue o item.

A probabilidade de que sejam obtidos 60 pontos em um arremesso do dardo é superior a π/60?

Resposta

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Sim

Assim, eu fiz e encontrei o resultado como [tex3]\frac{\pi }{66,6}[/tex3] E isso é obviamente menor que π/60 logo a probabilidade não deveria ser inferior?

[ferrazini]

A área total da figura é: 40 x 40 = 1600 cm²

A área dos 60 pontos é: 64π cm²

Razão entre área total e área dos 60 pontos = 64π/1600 = π/25

[Vithor]

A área total da figura é: 40 x 40 = 1600 cm²

A área dos 60 pontos é: 64π cm²

Razão entre área total e área dos 60 pontos = 64π/1600 = π/25

O quadrado tem lados de 80 cm como consta no enunciado, 40 cm é o tamanho do lado do quadrante.
E deve-se retirar a área de 100 pontos do 64pi visto que o problema pede exatamente 60 pontos

[ferrazini]

Nossa, é mesmo, equivoquei-me totalmente!

Desculpa. Pesquisei e encontrei essa resolução:

http://www.mesalva.com/forum/uploads/de ... 89ff67.png

O que não ajudou muito, pois estou raciocinando da mesma maneira que você. Então perguntei sobre a questão no fórum PIR2. Se quiser acompanhar, o link é este:

http://pir2.forumeiros.com/t159031-unb- ... ica#567493

[Vithor]

Nossa, é mesmo, equivoquei-me totalmente!

Desculpa. Pesquisei e encontrei essa resolução:

Sem problemas! Desculpas se pareci ríspido, é que eu estava digitando pelo celular, aí eu tento ser mais direto pois sou péssimo com o teclado do celular.
E muito obrigado pela ajuda, vou acompanhar também.

[petras]

Vithor,
O gabarito oficial é Errado e Não Certo, portanto a probabilidade é inferior.