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[tex3]250 \pi C[/tex3]
Física III ⇒ Eletrostática Tópico resolvido
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Ago 2019
12
14:51
Eletrostática
Suponha que uma descarga atmosférica (raio) transferiu cargas positivas da nuvem para o solo de acordo com a seguinte equação: I=[tex3]\sqrt{1-t^2}[/tex3]
Onde o tempo é medido em segundos (s) e a corrente em quilo ampères (kA). A carga total transferida para o solo durante 1s foi de:
[tex3]250 \pi C[/tex3]
[tex3]250 \pi C[/tex3]
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Matheusrpb 
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Ago 2019
12
21:33
Re: Eletrostática
Boa noite !
A única forma pela qual eu consegui resolver foi usando integral. A carga total vai ser a área que a função faz com o eixo "x" no intervalo de t=0 até t=1.
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{1 - t^2}dt[/tex3]
Fazendo uma substituição:
[tex3]t = \cos \theta \space \therefore \space dt = -\sen \theta \space d\theta[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\sqrt {1 - \cos ^2\theta}\space \cdot \space (-\sen \theta) \space d \theta[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}- \sen^2 \theta \space d \theta[/tex3]
Usando uma igualdade trigonometrica:
[tex3]\sen^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos 2\theta - 1}{2} \space d\theta[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1} \cos 2\theta
- 1 \space d\theta[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}[(\frac{{\sen 2\theta}}{2} - \theta)]^1_0[/tex3]
[tex3]t = \cos \theta \space \therefore \space \theta = \arccos (t)[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}[(\frac{\sen(2(\arccos t))}{2} - \arccos(t)]^1_0[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}[\frac{\sen(2(\arccos 1))}{2} - \arccos(1) - (\frac{\sen(2(\arccos0))}{2} - \arccos (0))][/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}[ \frac{\sen(0)}{2} - 0 - \frac{\sen(π)}{2} + \frac{π}{2}][/tex3]
[tex3]Q = \frac{π}{4} [/tex3]
Como a corrente está em [tex3]kA[/tex3] , a carga calculada está em [tex3]kC[/tex3] :
[tex3]Q = 0,25π \space kC[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{ Q = 250π \space C}}[/tex3]
A única forma pela qual eu consegui resolver foi usando integral. A carga total vai ser a área que a função faz com o eixo "x" no intervalo de t=0 até t=1.
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\sqrt{1 - t^2}dt[/tex3]
Fazendo uma substituição:
[tex3]t = \cos \theta \space \therefore \space dt = -\sen \theta \space d\theta[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\sqrt {1 - \cos ^2\theta}\space \cdot \space (-\sen \theta) \space d \theta[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1}- \sen^2 \theta \space d \theta[/tex3]
Usando uma igualdade trigonometrica:
[tex3]\sen^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos 2\theta - 1}{2} \space d\theta[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1} \cos 2\theta
- 1 \space d\theta[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}[(\frac{{\sen 2\theta}}{2} - \theta)]^1_0[/tex3]
[tex3]t = \cos \theta \space \therefore \space \theta = \arccos (t)[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}[(\frac{\sen(2(\arccos t))}{2} - \arccos(t)]^1_0[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}[\frac{\sen(2(\arccos 1))}{2} - \arccos(1) - (\frac{\sen(2(\arccos0))}{2} - \arccos (0))][/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}[ \frac{\sen(0)}{2} - 0 - \frac{\sen(π)}{2} + \frac{π}{2}][/tex3]
[tex3]Q = \frac{π}{4} [/tex3]
Como a corrente está em [tex3]kA[/tex3] , a carga calculada está em [tex3]kC[/tex3] :
[tex3]Q = 0,25π \space kC[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{ Q = 250π \space C}}[/tex3]
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?
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Auto Excluído (ID:20100)
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Ago 2019
15
16:59
Re: Eletrostática
Obrigada! Ainda estou começando a aprender integral então n estou mt familiarizada 
Estava tentando derivar mas não saía do lugar. Nunca ia pensar nisso vlw!
Estava tentando derivar mas não saía do lugar. Nunca ia pensar nisso vlw!-
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