Física II ⇒ Espelhos Esféricos Tópico resolvido

[Shan]

A distância entre um objeto real e a imagem que lhe conjuga um espelho côncavo é 36 cm. A imagem é invertida e cinco vezes maior do que o objeto. Determine o raio de curvatura do espelho

Estou realizando a relação A=i/o=p´/p achei certo valor,dps fui tentar jogar na de Gauss mas está dando o resultado errôneo

Resposta

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15 cm

[MateusQqMD]

A imagem é real, já que é invertida. Então, [tex3]p[/tex3]

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[tex3]p[/tex3]

e [tex3]p'[/tex3]

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[tex3]p'[/tex3]

são positivos, o que torna f também positivo (espelho côncavo).

[tex3]\begin{cases}p' - p = 36 \, \text{cm} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, p' = 36 + p \hspace{1,5cm} \mathsf{\text{(I)}}\\\\\text{A} = - {\Large \frac{p'}{p}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, -5 = - {\Large \frac{p'}{p}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, p' = 5p \hspace{1,5cm} \mathsf{\text{(II)}} \end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}p' - p = 36 \, \text{cm} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, p' = 36 + p \hspace{1,5cm} \mathsf{\text{(I)}}\\\\\text{A} = - {\Large \frac{p'}{p}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, -5 = - {\Large \frac{p'}{p}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, p' = 5p \hspace{1,5cm} \mathsf{\text{(II)}} \end{cases}[/tex3]

Comparando [tex3]\mathsf{\text{(I)}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\text{(I)}}[/tex3]

e [tex3]\mathsf{\text{(II)}}:[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\text{(II)}}:[/tex3]

[tex3]36 + p = 5p[/tex3]

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[tex3]36 + p = 5p[/tex3]

[tex3]p = 9 \, \text{cm}[/tex3]

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[tex3]p = 9 \, \text{cm}[/tex3]

e [tex3]p' = 45 \, \text{cm}[/tex3]

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[tex3]p' = 45 \, \text{cm}[/tex3]

Daí,

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{R/2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{45}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{R/2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{45}[/tex3]

[tex3]\boxed{\text{R} = 15 \, \text{cm}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\text{R} = 15 \, \text{cm}}[/tex3]