Física I

Por uma polia sujeita ao vértice superior de um plano inclinado passa uma corda com duas massas iguais a [tex3]\ m[/tex3] presas nas extremidades. Determinar a força resultante com que a corda pressiona o eixo da polia se o coeficiente de atrito entre o plano inclinado e o corpo que descansa no plano é [tex3]\mu [/tex3] e o ângulo de inclinação do plano é [tex3]\theta [/tex3] . O atrito no eixo da polia e a massa desta podem ser desprezadas.

: IMG_20190804_222844923.jpg (23.63 KiB) Exibido 657 vezes

Resposta

[tex3]\ F \space = \space 2mg(1 \space + \space \mu cos \theta \space + sen \theta )cos( \frac {π}{4} \space - \frac {\theta}{2})[/tex3]

[tex3]ma = T - mg \sen \theta - \mu mg \cos \theta[/tex3]
[tex3]mg - T = ma[/tex3]
[tex3]mg = 2T - mg \sen \theta- \mu m g \cos \theta[/tex3]
[tex3]2T = mg (1 + \sen \theta + \mu \cos \theta)[/tex3]
[tex3]T = \frac{mg}2 (1 + \sen \theta + \mu \cos \theta)[/tex3]

na Polia as forças externas exercidas pela corda são as trações nos pontos de contato (tangentes a circunferência):
[tex3]T[/tex3] para baixo do lado direito
[tex3]T[/tex3] inclinado no lado esquerdo para baixo.
Basta somar esses vetores que fazem um ângulo de [tex3]90 -\theta[/tex3] entre si.
O módulo da resultante é:
[tex3]R^2= T^2 + T^2 + 2T^2 \cos (90 - \theta) = T^2 (2 + 2\cos (90-\theta))[/tex3]
do arco duplo: [tex3]cos2x = 2\cos^2x -1[/tex3] então chegamos na expressão:
[tex3]R = 2T \cos (45 - \frac{\theta}2)[/tex3]
seu gabarito deu o dobro da minha resposta, errei alguma conta?

Eu tbm estava achando isso, eu acho que o gabarito deve estar errado então. Vlw, mano !

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