Ensino Médio ⇒ OBM-2010

[TiMaia]

Um quadrado PQRS tem lados medindo x. T é o ponto médio de QR e U é o pé
da perpendicular a QS que passa por T. Qual é a medida de TU?

[mcarvalho]

Seja RM a reta perpendicular à QS, no ponto M. Os triângulos RMQ e TUQ serão semelhantes. O ponto M é o ponto de encontro das diagonais do quadrado. Isto quer dizer que [tex3]RM=\frac{x\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]RM=\frac{x\sqrt{2}}{2}[/tex3]

. Por semelhança, temos:

[tex3]\frac{RM}{RQ}=\frac{TU}{TQ}\rightarrow \frac{\frac{x\sqrt{2}}{2}}{x}=\frac{TU}{\frac{x}{2}}\rightarrow TU=x\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{RM}{RQ}=\frac{TU}{TQ}\rightarrow \frac{\frac{x\sqrt{2}}{2}}{x}=\frac{TU}{\frac{x}{2}}\rightarrow TU=x\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]