Ensino FundamentalTriangulo Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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botelho
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Triangulo

Mensagem não lida por botelho »

Dado o gráfico,calcular PQ.
-0-.PNG
-0-.PNG (18.61 KiB) Exibido 562 vezes
Resposta

[tex3]\frac{R\sqrt{5}}{5}[/tex3]




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Babi123
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Re: Triangulo

Mensagem não lida por Babi123 »

Semicircunf.png
Semicircunf.png (20.84 KiB) Exibido 503 vezes
é possível provar que [tex3]\Delta DPQ[/tex3] é retângulo isósceles?? :?:




Auto Excluído (ID:12031)
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Re: Triangulo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Babi123, a dificuldade desse problema é justamente encontrar a medida do arco PB



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jvmago
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Re: Triangulo

Mensagem não lida por jvmago »

O arco PB nao e necesserio, a questao em si e bem trivial


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Triangulo

Mensagem não lida por jvmago »

Para resolver o problema vou usar alguns pontos que a babi fez e usarei outros! O primeiro bizu é que sendo [tex3]O[/tex3] centro da semi circunferencia, [tex3]PO[/tex3] é perpendicular a [tex3]AB[/tex3] isso ja tranquiliza bastante a questão!!!]]

Olhando rapidamente para os TRIANGULO ABC concluimos que [tex3]AB=2r[/tex3] [tex3]AC=r[/tex3] e [tex3]BC=r\sqrt{5}[/tex3]
Sabemos que todas as questões da racso necessitam de um pulo do gato portanto vamos fezer ele agora!

Pelos angulos notaveis, prolongamos [tex3]PQ[/tex3] ate [tex3]M[/tex3] tal que apareca um triangulo retangulo [tex3]MQB[/tex3] notavel de [tex3]\frac{127}{2}, \frac{53}{2},90[/tex3] note que [tex3]M [/tex3] está contido no diametro AGORA É FACIL!!


FAZENDO [tex3]MQ=a[/tex3] então temos que [tex3]MP=a+x[/tex3]

Marquemos agora o ponto [tex3]N[/tex3] simetrico de [tex3]C[/tex3] em relacao a [tex3]A[/tex3] e note que [tex3]P,Q,N[/tex3] sao colineares tal que no triangulo AMN vemos que [tex3]AM=\frac{R}{2}[/tex3] PORTANTO [tex3]OM= \frac{R}{2}[/tex3]

FINALMENTE VEMOS QUE O TRIANGULO MOP é notavel [tex3]\frac{127}{2}, \frac{53}{2},90[/tex3] tal que [tex3]x+a=\frac{r\sqrt{5}}{2}[/tex3]

para achar [tex3]a[/tex3] e tranquilo, perceba que [tex3]AM=2r-a\sqrt{5}=\frac{r}{2}[/tex3] daqui tiramos [tex3]a=\frac{3r\sqrt{5}}{10}[/tex3]

POR FIM

[tex3]x+\frac{3r\sqrt{5}}{10}=\frac{r\sqrt{5}}{2}[/tex3] tal que [tex3]x=\frac{r\sqrt{5}}{5}[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]


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Babi123
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Re: Triangulo

Mensagem não lida por Babi123 »

Olha quem voltou 😏😁:lol:jvmago,



Auto Excluído (ID:12031)
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Set 2019 01 00:09

Re: Triangulo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Por que PO é perpendicular a AB? Se PO é perpendicular a AB o arco PB está determinado e vale 90 graus, você pulou a dificuldade do problema pra dar a solução. Quem conseguir provar que PO é perpendicular a AB resolve o problema
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Dom 01 Set, 2019 00:13). Total de 1 vez.



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jvmago
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Dez 2019 21 11:50

Re: Triangulo

Mensagem não lida por jvmago »

DEVO essa questão aqui, ja estou a postar



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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