Pré-Vestibular(MACK - 1977) Geometria Plana: Área de Figuras Planas Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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(MACK - 1977) Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Mensagem não lida por Logica² »

AC40.png
AC40.png (11.49 KiB) Exibido 8512 vezes
A área da parte sombreada vale: (A figura contém semicircunferências de raio [tex3]a[/tex3] e centro nos vértices do quadrado menor.)

a) [tex3]a^2(4-\pi)[/tex3]
b) [tex3]a^2(\pi-2)[/tex3]
c) [tex3]2a^2[/tex3]
d) [tex3]\pi a^2[/tex3]
e) não sei

Última edição: Logica² (Dom 29 Abr, 2007 17:15). Total de 1 vez.



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caju
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Re: (MACK - 1977) Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Mensagem não lida por caju »

Olá Logica²,

Pela simetria da figura, podemos concluir que as áreas azul e vermelha da figura abaixo são iguais:
AC41.png
AC41.png (13.42 KiB) Exibido 8472 vezes
Portanto, podemos ver que, na verdade, o exercício está pedindo a área do quadrado marcado abaixo:
AC42.png
AC42.png (7.47 KiB) Exibido 8472 vezes
Que é um quadrado de lado [tex3]a\sqrt 2[/tex3] (calcule este valor por pitágoras no triângulo retângulo de catetos [tex3]a[/tex3] e [tex3]a.[/tex3]
  • [tex3]\text{\acute{A}rea} = (a\sqrt 2)^2 = 2a^2[/tex3]

Última edição: caju (Seg 30 Abr, 2007 20:47). Total de 1 vez.


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Logica²
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Re: (MACK - 1977) Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Mensagem não lida por Logica² »

Olá professor caju! Obrigado.




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