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Veja que o que esta em
verde eh o que queremos encontrar: distancia entre P e A
E perceba que o que esta pintado de verde + azul eh a diagonal do cubo dada por aresta * [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Se o volume eh 216 e o volume de um cubo eh sempre aresta*aresta*aresta = volume, entao
aresta*aresta*aresta = 216
[tex3]a^{3}[/tex3]
= 216 [tex3]\rightarrow [/tex3]
a = [tex3]\sqrt[3]{216}[/tex3]
= 6
Portanto, a diagonal que queremos eh aresta * [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
= 6 * [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
= azul + vermelho na figura
Se o enunciado falou que os dois pontos P e Q dividem a diagonal em tres partes, vamos dividir 6 * [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
em tres partes.
(6 * [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
)/3 = 2 * [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
= 1/3 (ou seja 2 * [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
eh a terça parte do total da diagonal porque eu dividi por 3)
Agora, perceba que o que esta em vermelho eh igual 1/3 + 1/3 dividido por 2, porque tem 1/3 mais 1/3 "cortado" ao meio, entao daria
1/3 + 1/3/2 = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Ou seja, o que esta em vermelho eh igual a metade da diagonal. Se eh igual a metade da diagonal, entao eh igual a (6 * [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
)/2 = 3 * [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Perceba que considerando [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
aproximadamente 1.73 temos
3 * 1.73 = 5.19
5.19 eh maior que todas as alternativas, exceto a que possui o numero 6. E perceba que o que esta em verde tem que ser maior do que o que esta em vermelho pois estaríamos deslocando o ponto para cima, logo, só poderá ser letra A. Seria como se o vermelho representasse a menor distancia entre dois pontos e o que esta em verde representaria uma distancia maior.
)
