Ensino MédioTriangulo Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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botelho
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Jul 2019 16 14:31

Triangulo

Mensagem não lida por botelho »

Na figura o triângulo ABC é isósceles (AC=BC) H é ortocentro do dito triângulo.Calcular MF,se:(AM)(MC)=20,EH=2 e HC=6.
hm.PNG
hm.PNG (19.79 KiB) Exibido 399 vezes
a)4
b)5
c)3
d)[tex3]\frac{15}{4}[/tex3]
e)[tex3]\frac{4\sqrt{14}}{3}[/tex3]
Resposta

e




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jvmago
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Jul 2019 17 15:21

Re: Triangulo

Mensagem não lida por jvmago »

15633876772324595294289079663048.jpg
15633876772324595294289079663048.jpg (27.71 KiB) Exibido 314 vezes



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jvmago
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Re: Triangulo

Mensagem não lida por jvmago »

EAE Senhores, fui convocado para quebrar duas questões então PARTIU!!! ao som de https://www.youtube.com/watch?v=9ZrorCTgke8

Façamos [tex3]MF=x[/tex3] , [tex3]AM=a[/tex3] e [tex3]MC=b[/tex3]

Como [tex3]CE[/tex3] é altura, [tex3]\Delta ABC[/tex3] é isósceles e [tex3]H[/tex3] é ortocentro então [tex3]CE[/tex3] é bissetriz.

Por propriedade: [tex3]HM=HF[/tex3] e [tex3]NM=NF=\frac{x}{2}[/tex3]

Por semelhança entre [tex3]\Delta AEC[/tex3] e [tex3]\Delta MHC[/tex3]

[tex3]\frac{6}{a+b}=\frac{b}{8}[/tex3]
[tex3]48=ab+b^2[/tex3] por dado [tex3]ab=20[/tex3]
[tex3]b=2\sqrt{7}[/tex3]

Por pitágora em [tex3]\Delta MHC[/tex3]

[tex3]HM^2=9*4-4*7[/tex3]
[tex3]HM=2\sqrt{2}[/tex3]

Por métrica
[tex3]b*HM=MN*HC[/tex3]
[tex3]2\sqrt{7}*2*\sqrt{2}=\frac{x}{2}*6[/tex3] donde sai a resposta
[tex3]x=\frac{4\sqrt{14}}{3}[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]


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Killin
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Jul 2019 17 17:07

Re: Triangulo

Mensagem não lida por Killin »

Eu tinha feito usando que o triângulo AEC seria retângulo em E e que CE será além de bissetriz e altura, mediana, o que implica AE = EB. Daí fiz uma semelhança entre os triângulos HEB e AEC e achei que EB = 4. Depois por Pitágoras que HB = [tex3]2\sqrt{5}[/tex3] e, pela semelhança entre esses mesmos triângulos que AC seria [tex3]4\sqrt{5}[/tex3] , aí o usando o dado do enunciado que AM.MC = 20 chego no absurdo que AM = MC = [tex3]2\sqrt{5}[/tex3] e que portanto M = O e MF seria raio. Já revi algumas vezes esse raciocínio e não sei onde tô errando. Pode dar uma olhada?


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Jul 2019 17 17:19

Re: Triangulo

Mensagem não lida por jvmago »

Todas as sua conclusões estão corretas com excessão do [tex3]AM*MC=20[/tex3] repare que o segmento [tex3]HM[/tex3] NÃO ESTÁ CONTIDO NA CIRCUNFERENCIA por isso surge o equívoco


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Re: Triangulo

Mensagem não lida por Killin »

Mas não é isso que tá escrito aqui? ->
botelho escreveu:
Ter 16 Jul, 2019 14:31
(AM)(MC)=20


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jvmago
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Jul 2019 17 18:11

Re: Triangulo

Mensagem não lida por jvmago »

Killin escreveu:
Qua 17 Jul, 2019 17:21
Mas não é isso que tá escrito aqui? ->
botelho escreveu:
Ter 16 Jul, 2019 14:31
(AM)(MC)=20
SIIIM porém [tex3]AhC[/tex3] não é 90º para poder usar a métrica da altura, entendeu? ou eu provavelmente não entendi como usou a informação AM*MC


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Re: Triangulo

Mensagem não lida por Killin »

jvmago escreveu:
Qua 17 Jul, 2019 18:11
Killin escreveu:
Qua 17 Jul, 2019 17:21
Mas não é isso que tá escrito aqui? ->
botelho escreveu:
Ter 16 Jul, 2019 14:31
(AM)(MC)=20
SIIIM porém [tex3]AhC[/tex3] não é 90º para poder usar a métrica da altura, entendeu? ou eu provavelmente não entendi como usou a informação AM*MC

Como eu acabei encontrando AM+MC = [tex3]4\sqrt{5}[/tex3] eu só substitui em AM.MC = 20. O que fiz foi isso, não usei que AhC é 90 não. Não sei onde tá o erro =S
Última edição: Killin (Qua 17 Jul, 2019 18:18). Total de 1 vez.


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Re: Triangulo

Mensagem não lida por Babi123 »

Killin, Mas prq [tex3]\Delta HEB\sim \Delta AEC[/tex3] ?



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Killin
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Re: Triangulo

Mensagem não lida por Killin »

Seja HcA ''alfa'' e EaC beta. AeC é 90 pois AEC é retângulo. Então MhC é beta e EhB também. Como HeB é 90, AEC e HBE são semelhantes.



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