IME / ITA(Nível IME/ITA) Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Jul 2019 12 02:47

(Nível IME/ITA) Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Na figura: [tex3]S_1=21[/tex3] , [tex3]S_2=42[/tex3] , [tex3]S_3=28[/tex3] , calcular [tex3]S_x[/tex3] .
sx.PNG
sx.PNG (22.49 KiB) Exibido 373 vezes
a) 7
b) 14
c) 3,5
d) 10,5
e) 40
Resposta

a




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jvmago
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Re: (Nível IME/ITA) Plana

Mensagem não lida por jvmago »

156338848550049285976478461865.jpg
156338848550049285976478461865.jpg (34.77 KiB) Exibido 229 vezes



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: (Nível IME/ITA) Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Esta questão é clássica nos tópicos de área porém é preciso ter alguns conhecimentos prévios.

Vamos falar que a área do quadrilátero ABCD é [tex3]2K[/tex3] .

Trace a meidana [tex3]MD[/tex3] e marque as regios na maneira indicada.

A primeira coisa que precisam saber é que [tex3]b+g=m+n+t+l[/tex3] vamos demonstrar isso

Repare que [tex3]m+21+n+l+w+t+c=K[/tex3] e que [tex3]21+b+c+g+w=K[/tex3] PORTANTO igualando
[tex3]m+n+21+l+w+t+c=21+c+b+g+w[/tex3]
[tex3]m+n+l+t=b+g[/tex3] PROVED!


Agora a questão fica bem tranquila, vamos usar a mesma idéia porém de outra perspectiva!

[tex3]l+a+x+m+n+d+t=K[/tex3] e [tex3]21+w+(b+g)+c=K[/tex3] unindo ja fazendo a substituição [tex3]b+g=m+n+l+t[/tex3]
[tex3]l+a+x+m+n+d+t=21+w+c+m+n+l+t[/tex3] agora voce se acalma

[tex3]a+x+m+n+d+t=21+w+c+m+n+t[/tex3]
[tex3]a+x+d+t=21+w+c+t[/tex3]
[tex3]a+x+d=21+w+c[/tex3] agora vem a maldade da questão, vamos somar [tex3]b[/tex3] dos dois lados
[tex3]a+b+x+d=21+w+b+c[/tex3] NOTE QUE [tex3]w+b=28[/tex3]
[tex3]a+b+x+d=21+28+c[/tex3] note agora que [tex3]d=48-t[/tex3]

[tex3]a+b+x+48-d=21+28+c[/tex3] agora vem a ultima sacada monstra
[tex3]x+48+(a+b)=(c+d)+21+28[/tex3]

Olhe bem para o qudrilátero concavo [tex3]ABRD[/tex3] E POR PROPRIEDADE [tex3]a+b=c+t[/tex3] PORTANTO
[tex3]x+48=21+28[/tex3] donde tiramos [tex3]x=7[/tex3] e provamos que [tex3]S_x+S_2=S_1+S_3[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]
Última edição: jvmago (Qua 17 Jul, 2019 15:52). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Killin
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Re: (Nível IME/ITA) Plana

Mensagem não lida por Killin »

jvmago escreveu:
Qua 17 Jul, 2019 15:52
Olhe bem para o qudrilátero concavo ABRDABRD
E POR PROPRIEDAD
Qual propriedade??


Life begins at the end of your comfort zone.

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jvmago
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Re: (Nível IME/ITA) Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Repare que as retas MD e BQ tocam o ponto médio de AB e AD portanto a área MBR=DRQ e digo mais, a área AMRQ é 1/3 de ABD



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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