alguém poderia me ajudar nesse limite utilizando l´hospital, já tentei de tudo e não consigo eliminar a indeterminação.
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}[/tex3]
[tex3]\sqrt{x} \cdot [/tex3]
[tex3]e^{sen(\frac{\pi }{x})}[/tex3]
eu consigo chegar na indeterminação [tex3]\frac{0}{0}[/tex3]
ou [tex3]\frac{\infty }{\infty }[/tex3]
mas daí não saio, alguém poderia me mostrar como faz?
Ensino Superior ⇒ indeterminação Regra de l´hospital Tópico resolvido
- Cardoso1979
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Jul 2019
11
11:01
Re: indeterminação Regra de l´hospital
Observe
Uma solução:
Teorema
Se g( x ) é uma função limitada e [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x)=0[/tex3] , então [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x).g(x)=0[/tex3] .
Dito isso, temos que;
A função [tex3]sen\left(\frac{π}{x}\right)[/tex3]
é limitada em [ - 1 ; 1 ] , logo a função [tex3]e^{sen(\frac{\pi }{x})}[/tex3] é limitada em [ 0 ; 3 ].
Como [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}=0[/tex3] pelo teorema posto acima, podemos concluir que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}.e^{sen \left(\frac{π}{x}\right)}=0[/tex3]
Portanto, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}.e^{sen \left(\frac{π}{x}\right)}=0[/tex3]
Bons estudos!
Uma solução:
Teorema
Se g( x ) é uma função limitada e [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x)=0[/tex3] , então [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x).g(x)=0[/tex3] .
Dito isso, temos que;
A função [tex3]sen\left(\frac{π}{x}\right)[/tex3]
é limitada em [ - 1 ; 1 ] , logo a função [tex3]e^{sen(\frac{\pi }{x})}[/tex3] é limitada em [ 0 ; 3 ].
Como [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}=0[/tex3] pelo teorema posto acima, podemos concluir que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}.e^{sen \left(\frac{π}{x}\right)}=0[/tex3]
Portanto, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\sqrt{x}.e^{sen \left(\frac{π}{x}\right)}=0[/tex3]
Bons estudos!
- thetruth
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Jul 2019
11
14:50
Re: indeterminação Regra de l´hospital
como assim limitada em -1;1?Cardoso1979 escreveu: ↑11 Jul 2019, 11:01 é limitada em [ - 1 ; 1 ] , logo a função esen(πx)esen(πx) é limitada em [ 0 ; 3 ]
- Cardoso1979
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Jul 2019
11
15:20
Re: indeterminação Regra de l´hospital
thetruth escreveu: ↑11 Jul 2019, 14:50como assim limitada em -1;1?Cardoso1979 escreveu: ↑11 Jul 2019, 11:01 é limitada em [ - 1 ; 1 ] , logo a função esen(πx)esen(πx) é limitada em [ 0 ; 3 ]
Olá!
Esboce o gráfico da função que vc irá perceber a situação que eu descrevi acima
- thetruth
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Jul 2019
11
15:31
Re: indeterminação Regra de l´hospital
teria outro jeito de fazer essa questão?Cardoso1979 escreveu: ↑11 Jul 2019, 15:20thetruth escreveu: ↑11 Jul 2019, 14:50como assim limitada em -1;1?Cardoso1979 escreveu: ↑11 Jul 2019, 11:01 é limitada em [ - 1 ; 1 ] , logo a função esen(πx)esen(πx) é limitada em [ 0 ; 3 ]
Olá!
Esboce o gráfico da função que vc irá perceber a situação que eu descrevi acima
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