Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **hocs** » 08 Jul 2019, 10:27 · Mensagem não lida por **hocs** » 08 Jul 2019, 10:27

A Unidade Básica de Saúde (UBS) de um determinado bairro atende das 6h às 18h, de segunda à sexta-feira. Após estudos, verificou-se que, diariamente, o fluxo f (t) de pessoas que passam nessa UBS, a cada hora t, contada a partir do instante de sua abertura (t = 0) , pode ser modelada pela função: [tex3]f(t)=36+14\cos\(\frac{\pi}{6}t+\frac{4\pi}{3}\)[/tex3]

Desse modo, é CORRETO afirmar que:

Resposta

o número máximo de pessoas que passam pela UBS diariamente é 50 pessoas e isso ocorre as 10h.

Mensagem não lidapor **Matheusrpb** » 08 Jul 2019, 10:49 · Mensagem não lida por **Matheusrpb** » 08 Jul 2019, 10:49

Bom dia !
Para a função em questão atingir seu valor máximo, o cosseno tem que atingir seu valor máximo. Portanto, considerando que o maior valor que cos(x) pode atingir é 1, temos:

f_máx = 36 + 14 [tex3]\cdot [/tex3] 1
f_máx = 50 pessoas

Para descobrirmos o tempo, precisamos descobrir para qual valor de t o cos(π/6 [tex3]\cdot [/tex3] t + 4π/3) = 1
Como cos(2π) = 1, temos:

π/6 [tex3]\cdot [/tex3] t + 4π/3 = 2π
π/6 [tex3]\cdot [/tex3] t = 2π - 4π/3
π/6 [tex3]\cdot [/tex3] t = 2π/3
t = 2π/3 [tex3]\cdot [/tex3] 6/π
t = 2 [tex3]\cdot [/tex3] 2 [tex3]\therefore [/tex3] t = 4 h

Como o funcionamento do estabelecimento começa às 6h, o horário de pico será:

T = 6 + 4 [tex3]\therefore [/tex3] T = 10 h

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