Pré-Vestibular ⇒ (UERN - 2013) Análise Combinatória

[Nh3noenem]

Numa lanchonete são vendidos sucos de 8 sabores diferentes, sendo que 3 são de frutas cítricas e os demais de frutas silvestres. De quantas maneiras pode-se escolher 3 sucos de sabores diferentes, sendo que pelo menos 2 deles sejam de frutas silvestres?

a) 40
b) 55
c) 72
d) 85

Resposta

---

Gab: a

[MateusQqMD]

Vamos dividir o problema em dois casos:

[tex3]\textrm{i}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\textrm{i}.[/tex3]

[tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

sucos de frutas silvestres e [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

suco de frutas cítricas;

Há [tex3]C_5^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_5^2[/tex3]

modos de escolher os dois sucos de frutas silvestres e [tex3]3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3[/tex3]

modos de escolher o suco de frutas cítricas. Logo, temos [tex3]C_5^2 \cdot 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_5^2 \cdot 3[/tex3]

escolhas nesse caso.

[tex3]\textrm{ii}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\textrm{ii}.[/tex3]

[tex3]3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3[/tex3]

sucos de frutas silvestres;

Há [tex3]C_5^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_5^3[/tex3]

modos de escolher os três sucos de frutas silvestres.

A resposta é [tex3]C_5^2 \cdot 3 + C_5^3 = 40.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_5^2 \cdot 3 + C_5^3 = 40.[/tex3]