- 0s1.PNG (15.53 KiB) Exibido 1390 vezes
b)37°
c)45°
d)60°
e)22,5°
BD inter com segmento CE..
Resposta
a
Ensino Fundamental ⇒ Ângulo
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Jul 2019
06
10:28
Re: Ângulo
seja [tex3]X[/tex3]
o ponto diametralmente oposto ao ponto [tex3]A[/tex3]
como o arco [tex3]BX[/tex3] mede [tex3]2x[/tex3] o arco [tex3]AB[/tex3] mede [tex3]180-2x[/tex3] logo o ângulo [tex3]\angle CBD = 90 - x = \angle ACE[/tex3]
logo o triângulo [tex3]\Delta DBC[/tex3] é isósceles com [tex3]DB=DC[/tex3] .
Tomemos o ponto médio de [tex3]BC[/tex3] e o chamemos de [tex3]M[/tex3]
então [tex3]\Delta DMC \sim \Delta ACE[/tex3]
seja [tex3]x = BD[/tex3]
[tex3]\frac{MC}{DC} = \frac{CE}{AC} \iff \frac{5}{2x} = \frac{3+x}{16} \iff 40 = 3x + x^2 \iff x = 5[/tex3]
logo [tex3]\sen x = \frac{8}{16}=\frac12[/tex3] letra a
como o arco [tex3]BX[/tex3] mede [tex3]2x[/tex3] o arco [tex3]AB[/tex3] mede [tex3]180-2x[/tex3] logo o ângulo [tex3]\angle CBD = 90 - x = \angle ACE[/tex3]
logo o triângulo [tex3]\Delta DBC[/tex3] é isósceles com [tex3]DB=DC[/tex3] .
Tomemos o ponto médio de [tex3]BC[/tex3] e o chamemos de [tex3]M[/tex3]
então [tex3]\Delta DMC \sim \Delta ACE[/tex3]
seja [tex3]x = BD[/tex3]
[tex3]\frac{MC}{DC} = \frac{CE}{AC} \iff \frac{5}{2x} = \frac{3+x}{16} \iff 40 = 3x + x^2 \iff x = 5[/tex3]
logo [tex3]\sen x = \frac{8}{16}=\frac12[/tex3] letra a
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sáb 06 Jul, 2019 12:03). Total de 1 vez.
Jul 2019
06
11:38
Re: Ângulo
sousóeu, existe a fórmula que gera ternos pitagóricos:
Sendo [tex3]m,n\in\mathbb{Z^+}[/tex3] com [tex3]m>n[/tex3] :
[tex3]\begin{cases}
b=m^2-n^2\\
c=2mn\\
a=m^2+n^2
\end{cases}[/tex3]
Bom fiz assim: para este problema eu utilizei [tex3]m=2\sqrt{3}[/tex3] e [tex3]n=2[/tex3] para gerar [tex3]a=16[/tex3] .
Daí [tex3]CE=8[/tex3] e [tex3]AE=8\sqrt{3}[/tex3]
Assim,
[tex3]\sen(x)=\frac{8}{16}\implies x=30^o[/tex3]
Minha dúvida é prq deu certo se eu tomei [tex3]m[/tex3] não inteiro? Foi pura sorte?
Sendo [tex3]m,n\in\mathbb{Z^+}[/tex3] com [tex3]m>n[/tex3] :
[tex3]\begin{cases}
b=m^2-n^2\\
c=2mn\\
a=m^2+n^2
\end{cases}[/tex3]
Bom fiz assim: para este problema eu utilizei [tex3]m=2\sqrt{3}[/tex3] e [tex3]n=2[/tex3] para gerar [tex3]a=16[/tex3] .
Daí [tex3]CE=8[/tex3] e [tex3]AE=8\sqrt{3}[/tex3]
Assim,
[tex3]\sen(x)=\frac{8}{16}\implies x=30^o[/tex3]
Minha dúvida é prq deu certo se eu tomei [tex3]m[/tex3] não inteiro? Foi pura sorte?
Última edição: Babi123 (Sáb 06 Jul, 2019 11:39). Total de 1 vez.
Razão: corrigir escrita.
Razão: corrigir escrita.
Jul 2019
06
11:53
Re: Ângulo
Não seria "...o arco [tex3]\overbrace{AB}^{\text{no lugar de}\,AX?}[/tex3] mede [tex3]180-2x[/tex3] ..."?sousóeu escreveu: ↑Sáb 06 Jul, 2019 10:28seja [tex3]X[/tex3] o ponto diametralmente oposto ao ponto [tex3]A[/tex3]
como o arco [tex3]BX[/tex3] mede [tex3]2x[/tex3] o arco [tex3]AX[/tex3] mede [tex3]180-2x[/tex3] logo o ângulo [tex3]\angle CBD = 90 - x = \angle ACE[/tex3]
logo o triângulo [tex3]\Delta DBC[/tex3] é isósceles com [tex3]DB=DC[/tex3] .
Tomemos o ponto médio de [tex3]BC[/tex3] e o chamemos de [tex3]M[/tex3]
então [tex3]\Delta DMC \sim \Delta ACE[/tex3]
seja [tex3]x = BD[/tex3]
[tex3]\frac{MC}{DC} = \frac{CE}{AC} \iff \frac{5}{2x} = \frac{3+x}{16} \iff 40 = 3x + x^2 \iff x = 5[/tex3]
logo [tex3]\sen x = \frac{8}{16}=\frac12[/tex3] letra a
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Jul 2019
06
12:04
Re: Ângulo
Babi123, sim. Não teve um critério pra você escolher m nem n. Então acho que foi sorte mesmo
Jul 2019
06
12:17
Re: Ângulo
Tem alguma literatura boa para sugerir para estudar este tipo de problemas?
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2019
06
12:33
Re: Ângulo
o poti tem um material excelente que eles disponibilizam online, os responsáveis por esse material estão de parabéns. Sem dúvidas um dos melhores conteúdos do Brasil, desça um pouco na página daqui e você terá acesso a parte do material de geometria: https://poti.impa.br/index.php/site/mat ... ico_page=2
tem um link que manda para os pdfs certinho da geometria plana, mas não estou achando. Demonstram tudo didaticamente
tem um link que manda para os pdfs certinho da geometria plana, mas não estou achando. Demonstram tudo didaticamente
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sáb 06 Jul, 2019 12:37). Total de 1 vez.
Jul 2019
06
13:02
Re: Ângulo
baltuilhe, esses problemas, em geral, são de livros Peruanos (editora Racso, etc), mas nesses livros os "fatos" importantes (teoremas, Lemas, ...) poucos discutidos no ensino básico, são apresentados, porém a maioria não demonstrados. Oq eles mais apresentam são os muitos exercícios de aprofunndamento. Então, esse material q o o sousóeu indicou é melhor, pois tem as demonstrações aí depois deles é bom exercitar com os da Racso etc al.
Um outro bom material, mas em vídeos, são os da Academia Rubinos : https://youtu.be/yZzxK3lqLYA
Um outro bom material, mas em vídeos, são os da Academia Rubinos : https://youtu.be/yZzxK3lqLYA
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