IME / ITA(Nível IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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Jun 2019 22 14:56

(Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Na figura sabe-se que: AM=MC e PM=BC,calcular m(<BPM).
afa.PNG
afa.PNG (14.75 KiB) Exibido 1143 vezes
a)7,5°
b)80°
c)16°
d)15°
e)22 [tex3]\frac{1°}{2}[/tex3]




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jvmago
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Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

Achei [tex3]BpM=105[/tex3] :(:(

Última edição: jvmago (Dom 23 Jun, 2019 17:54). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

se Estivermos buscando [tex3]\theta,[/tex3] então de fato temos [tex3]\theta=15!!![/tex3]


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Jun 2019 25 12:56

Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Mensagem não lida por jvmago »

VOLTEIIIII PARA DEMONSTRAR O RESULTADO!

A questão em si nem necessita grande construções sca só!

Traçando a mediana [tex3]BM[/tex3] temos que [tex3]BmC=2\theta[/tex3]

Temos também que [tex3]BcA=90-\theta[/tex3] portanto: [tex3]McP=\theta[/tex3] tal que [tex3]BC=PC=MP[/tex3]

Traçando a bissetriz [tex3]MN[/tex3] vemos que [tex3]PC=2*NC[/tex3] tal que [tex3]\Delta PCN[/tex3] é notável [tex3](\frac{127}{2},\frac{53}{2},90)=(CnP,NpC,NcP)[/tex3] isso nos garante que [tex3]PN=\frac{PC*\sqrt{5}}{2}[/tex3] AGORA ACABOU!

Pela lei dos senos em [tex3]\Delta MNP[/tex3]

[tex3]\frac{MP}{sen(\frac{53}{2})}=\frac{PN}{sen(2\theta)}[/tex3] mas [tex3]PM=PC[/tex3]

[tex3]\frac{PC}{sen(\frac{53}{2})}=\frac{\frac{PC\sqrt{5}}{2}}{sen(2\theta)}[/tex3]
[tex3]sen(2\theta)=\frac{1}{\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex3]
[tex3]2\theta=30[/tex3]
[tex3]\theta=15º[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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