E aí,
Mars3M4
Resolvi essa hj na prova, vou mostrar como fiz
A ideia é usar a seguinte propriedade quando somamos logaritmos:
[tex3]\log_b a + \log_b c = \log_b a \cdot c[/tex3]
Daí, [tex3]x_1 + x_2 + ... + x_8[/tex3]
pode ser escrito da seguinte forma:
[tex3]\log 2 + \log 2^2 + \log 2^3 + ... + \log 2^8[/tex3]
Isto é,
[tex3]\log 2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5 \cdot 2^6 \cdot 2^7 \cdot 2^8 = \log 2^{\color{red}1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 + 7 + 8}[/tex3]
A parte destacada em vermelho é uma PA, sendo que sua soma vale [tex3]36.[/tex3]
Portanto, a soma mostrada é equivalente a [tex3]9x_4, \,[/tex3]
pois
[tex3]9x_4 = 9 \log 2^4 = \log (2^4)^9 = \log 2^{36}.[/tex3]