Ensino Médio ⇒ Geo Plana - Teorema de Tales

[zehhabreu]

Pessoal, estou com um problema, que sei que a resolução depende do Teorema de Tales, porém não estou conseguindo visualizar como mostro que a razão pode ser feita desta forma.

Enunciado:
ABC é um triângulo equilátero de centro O. Uma reta contendo O intercepta AB em M, AC em N e o prolongamento de BC em P. Provar que [tex3]\frac{1}{ON} = \frac{1}{OM} + \frac{1}{OP}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{ON} = \frac{1}{OM} + \frac{1}{OP}[/tex3]

(colocarei a resolução, porém o meu problema será o passo II, que não consigo entender o motivo de poder aplicar daquela forma)

EXERCICIO_TALES.jpg (7.52 KiB) Exibido 945 vezes

Resolução:

Resposta

---

I) Considere a figura:
link da imagem, caso não apareça:
https://ibb.co/1GG7X7Q

II) Do Teorema de Tales: (AQUI é o meu problema, PQ pode fazer isso?)
[tex3]\frac{OM}{MP} = \frac{ON}{OP}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{OM}{MP} = \frac{ON}{OP}[/tex3]

III) MP = OM + OP
IV) Dos passos anteriores, decorre:
[tex3]\frac{1}{ON} = \frac{1}{OM} + \frac{1}{OP}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{ON} = \frac{1}{OM} + \frac{1}{OP}[/tex3]

Desde já, muito obrigado!