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A questão em si é bem tranquila basta fazer-mos algumas "facilitações".
Fazendo [tex3]MF=a[/tex3]
, [tex3]MN=b[/tex3]
e [tex3]HB=m[/tex3]
Pelo teorema das mediatrizes, [tex3]FH=\frac{a+b}{2}[/tex3]
tal que [tex3]MH=\frac{b-a}{2}[/tex3]
FIM DO PROBLEMA
Por pit nos triangulos AMH e AFH temos
[tex3]\frac{(a-b)^2}{4}+(2r-m)^2=25[/tex3]
[tex3]\frac{(a+b)^2}{4}+(2r-m)^2=36[/tex3]
A segunda menos a primeira
[tex3](a+b)^2-(a-b)^2=4*11[/tex3]
[tex3]4ab=4*11[/tex3]
[tex3]MF*MN=11[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.