Física I ⇒ Gravitação - Velocidade de Translação - Terceira Lei de Kepler Tópico resolvido

[ismaelmat]

41.394 - Um satélite artificial gira em torno da Terra em órbita circular a uma altura de 1700 km. São dados:

R = raio da Terra = 6,3 . 10^3 km

M = massa da Terra = 6,0.10^24 kg

G = 6,7 . 10^-11 N.m^2/kg^2

Calcule :

a) a velocidade escalar do satélite;

Gabarito :

Resposta

---

7,1.10^3 m/s

b) a velocidade angular;

Gabarito :

Resposta

---

8,9.10^-4 rad/s

c) o período;

Gabarito :

Resposta

---

7,1.10^3 s

d) quantas voltas dá por dia;

Gabarito :

Resposta

---

12

Por favor quem for fazer essa questão coloque as fórmulas passo-a-passo pois é uma questão pedagógica e estou com muita dificuldade!

[MateusQqMD]

E aí, Ismael

[tex3]\text{a)} \,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{a)} \,[/tex3]

A ideia aqui é perceber que a força gravitacional que o satélite recebe do planeta é a resultante centrípeta:

[tex3]\text{F}_{\text{g}} = \text{R}_{\text{ct}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{G} \frac{\text{M} \text{m} }{\text{r}^2} = \frac{\text{m} \text{v}^2}{\text{r}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{F}_{\text{g}} = \text{R}_{\text{ct}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{G} \frac{\text{M} \text{m} }{\text{r}^2} = \frac{\text{m} \text{v}^2}{\text{r}}[/tex3]

[tex3]\therefore \,\,\,\, \boxed{\text{v} = \sqrt{ \frac{ \text{G}\text{M} }{ \text{r} }}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \,\,\,\, \boxed{\text{v} = \sqrt{ \frac{ \text{G}\text{M} }{ \text{r} }}}[/tex3]

[tex3]\text{b)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{b)}[/tex3]

É suficiente usar que [tex3]\text{v} = w \text{r}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{v} = w \text{r}[/tex3]

[tex3]\text{c)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{c)}[/tex3]

Sabemos que como o satélite realiza movimento circular e uniforme, podemos escrever:

[tex3]\text{v} = \frac{2\pi\text{r}}{\text{T}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{T} = \frac{2\pi\text{r}}{\text{v}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{v} = \frac{2\pi\text{r}}{\text{T}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{T} = \frac{2\pi\text{r}}{\text{v}}}[/tex3]

[tex3]\text{d)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{d)}[/tex3]

Determinado o período, a partir do item anterior, uma regra de três acaba o item.

Estou indo almoçar agora, deixo os cálculos como dever de casa para você. Qlq dúvida manda aqui no tópico.

[ismaelmat]

Eu não faço a menor idéia de como fazer essa questão, por favor alguém faça pois não consigo sair dessa parte!

[MateusQqMD]

Basta fazer as contas:

[tex3]\text{a)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{a)}[/tex3]

Se [tex3]\text{v} =\sqrt{\frac{ \text{G}\text{M} }{ \text{r}}}, \,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{v} =\sqrt{\frac{ \text{G}\text{M} }{ \text{r}}}, \,[/tex3]

então [tex3]\text{v} = \sqrt{\frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{6,3 \cdot 10^6 + 1,7 \cdot10^6}} = 7,08 \cdot 10^{3} \, \text{m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{v} = \sqrt{\frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{6,3 \cdot 10^6 + 1,7 \cdot10^6}} = 7,08 \cdot 10^{3} \, \text{m/s}[/tex3]

[tex3]\text{b)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{b)}[/tex3]

[tex3]\text{v} = w \text{r},[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{v} = w \text{r},[/tex3]

logo, [tex3]w = \frac{ 7,08 \cdot 10^{3} }{6,3 \cdot 10^6 + 1,7 \cdot10^6} = 8,85 \cdot 10^{-4} \,\text{rad/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]w = \frac{ 7,08 \cdot 10^{3} }{6,3 \cdot 10^6 + 1,7 \cdot10^6} = 8,85 \cdot 10^{-4} \,\text{rad/s}[/tex3]

[tex3]\text{c)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{c)}[/tex3]

[tex3]\text{T} = \frac{2\pi\text{r}}{\text{v}},[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{T} = \frac{2\pi\text{r}}{\text{v}},[/tex3]

ou seja, [tex3]\text{T} = \frac{2\pi \(6,3 \cdot 10^6 + 1,7 \cdot10^6\)}{ 7,08 \cdot 10^{3}} \approx 7,09 \cdot 10^3 \, \text{s} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{T} = \frac{2\pi \(6,3 \cdot 10^6 + 1,7 \cdot10^6\)}{ 7,08 \cdot 10^{3}} \approx 7,09 \cdot 10^3 \, \text{s} [/tex3]

[tex3]\text{d)} \,\,\,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{d)} \,\,\,[/tex3]

[tex3]\\\\ \begin{array}{ccccccccc}
1 \, \text{volta} &-&-& \text{ em} &-&-& 7,09 \cdot 10^3 \, \text{s} \\
\text{x} &-&-& \text{ em} &-&-& 3600 \cdot 24 \, \text{s} \\
\end{array} \hspace{0,7cm} \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} \cdot 7,09 \cdot 10^3 = 1 \cdot 3600 \cdot 24 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} \approx 12,1 \, \text{voltas} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\\\\ \begin{array}{ccccccccc}
1 \, \text{volta} &-&-& \text{ em} &-&-& 7,09 \cdot 10^3 \, \text{s} \\
\text{x} &-&-& \text{ em} &-&-& 3600 \cdot 24 \, \text{s} \\
\end{array} \hspace{0,7cm} \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} \cdot 7,09 \cdot 10^3 = 1 \cdot 3600 \cdot 24 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} \approx 12,1 \, \text{voltas} [/tex3]

[ismaelmat]

Muito obrigado, realmente estava fazendo certo só que o livro dá o valor aproximado e não exato por isso achei que estava errando muito obrigado, estou começando a andar nessa matéria

[MateusQqMD]

hehee show!

De nada!