Pré-Vestibular ⇒ (UNEMAT 2019/2) Análise Combinatória Tópico resolvido

[BlackLion]

Questão 17: Uma sequência de quatro números deve ser construída usando somente os numerais do conjunto A = {0,1,2}. Sabendo-se que toda sequência deve conter, ao mesmo tempo, todos os numerais de A, pergunta-se: quantas sequências distintas de quatro termos podem ser construídas?

A) 18
B) 72
C) 54
D) 12
E) 36

Resposta

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Resposta: E

Tentei resolver por PFC assim: 3*3*2*1 = 18
Não estou entendendo como a resposta não é essa.

[Ittalo25]

Vamos imaginar que a sequência seja aabc, porque os 3 números devem ser usados e 1 vai ser repetido.

Digamos que o repetido seja o 0, então 0021. Perceba que é uma permutação com repetição, já que trocando a posição dos 0 o número não altera:

[tex3]\frac{4!}{2!} = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4!}{2!} = 12[/tex3]

Agora digamos que o repetido seja o 1, da mesma forma:

[tex3]\frac{4!}{2!} = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4!}{2!} = 12[/tex3]

Se o repetido for o 1, então:

[tex3]\frac{4!}{2!} = 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4!}{2!} = 12[/tex3]

Somando tudo são 36 possibilidades.

[BlackLion]

Caramba, você esclareceu bem demais!! Muito obrigado, eu estava sofrendo sem entender como resolver!