Física I ⇒ Conservação da quantidade de movimento Tópico resolvido

[Augustus]

Na figura, o bloco A (massa 4M) e a esfera B (massa M) encontram-se inicialmente em repouso, com A apoiado num plano horizontal:

Largando-se a esfera B na posição indicada, ela descreve uma trajetória circular(1/4 de circunferência) de 1,0 m de raio e cento c. Desprezando todos os atritos, bem como a influência do ar, e adotando g = 10m/s², determine os módulos das velocidades de A e de B no instante que a esfera perde o contato com o bloco.

20190611_005208.jpg (9.47 KiB) Exibido 1930 vezes

Resposta

---

Va= 1 m/s e Vb=4 m/s.

Na resolução do livro, impulso total é dado como 0, mas não entendi. A força peso da esfera B não é uma força resultante no sistema (desde o ponto mais "alto" até o momento que perde o contato com o corpo A)?

[erihh3]

O que você falou é verdade. Apenas o impulso no eixo horizontal é conservado nesse problema. Isso já é necessário para resolver essa questão. Algumas questões desconsideram o impulso referente ao peso, mas não é o ideal e não é o caso dessa questão.

Para resolver a questão é preciso conservar a quantidade de movimento e a energia total do sistema.

Energia total quando a bola está em cima e quando ela está saindo da rampa:

[tex3]E_T=E_{cB}+E_{cA}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_T=E_{cB}+E_{cA}[/tex3]

[tex3]Mgh=\frac{Mv_B^2}{2}+\frac{4Mv_A^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Mgh=\frac{Mv_B^2}{2}+\frac{4Mv_A^2}{2}[/tex3]

[tex3]2gh=v^2_B+4v^2_A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2gh=v^2_B+4v^2_A[/tex3]

(i)

Conservação do momento quando a bola está em cima e quando ela está saindo da rampa:

[tex3]Q_T=Q_{B}+Q_{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Q_T=Q_{B}+Q_{A}[/tex3]

[tex3]0=-Mv_B+4Mv_A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=-Mv_B+4Mv_A[/tex3]

[tex3]v_B=4v_A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_B=4v_A[/tex3]

(ii)

Substituindo ii em i

[tex3]2gh=16v^2_A+4v^2_A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2gh=16v^2_A+4v^2_A[/tex3]

[tex3]20=20v^2_A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20=20v^2_A[/tex3]

[tex3]
v_A=1 \;m/s \quad(->)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
v_A=1 \;m/s \quad(->)[/tex3]

Com isso,

[tex3]
v_B=4 \;m/s \quad(<-)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
v_B=4 \;m/s \quad(<-)[/tex3]

[Augustus]

Você usou a conservação da quantidade de movimento no eixo x?
Depois da sua explicação, eu pensei no seguinte: no momento que a bolinha vai deixar o bloco, ela terá uma velocidade no eixo x, que coincidentemente é a velocidade "resultante" dela. Por isso utilizamos a conservação da quantidade de movimento no eixo x?

Infelizmente, esse exercício tá impedindo eu prosseguir meus estudos em dinâmica :/

[erihh3]

Você usou a conservação da quantidade de movimento no eixo x?

Isso. A conservação foi apenas no eixo X.

Depois da sua explicação, eu pensei no seguinte: no momento que a bolinha vai deixar o bloco, ela terá uma velocidade no eixo x, que coincidentemente é a velocidade "resultante" dela. Por isso utilizamos a conservação da quantidade de movimento no eixo x?

Foi coincidência mesmo que a resultante ficou toda no eixo X. No entanto, eu poderia conservar a quantidade de movimento mesmo que não fosse toda no eixo X. Se a rampa fosse um "U", por exemplo, ainda sim eu poderia fazer a conservação da quantidade de movimento em X uma vez que não á força externa aplicada ao sistema RAMPA+BOLA. [tex3]F_{ext}=\frac{dq}{dt}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_{ext}=\frac{dq}{dt}[/tex3]